精品解析：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023-2024年度华中师范大学琼中附属中学九月月考试卷 高二数学 考试时间：120分钟 总分：150分 内容：空间向量与立体几何 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列向量中与平行的是（ ） A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 若直线的方向向量为,平面的法向量为,则 A. B. C. D. 与相交 6. 在正四面体中，点O是的中心，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 在正方体中，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为　　 A. B. C. D. 8. ，，是从点P出发三条线段，每两条线段的夹角均为60°，，若M满足，则点M到直线的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下面四个结论正确的是（　　） A. 空间向量，若，则 B. 若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C. 已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 D. 任意向量满足 10. 已知向量，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（ ） A. B. C. D. 12. 在正方体中，分别在上，且，，则（ ） A. B. C D. 与异面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如图所示，在正方体中，下列各式中运算结果为向量的是______.（填序号）. ①； ②； ③； ④. 14. 在空间直角坐标系Oxyz中，已知点2，，0，，则______． 15. 若为空间一个基底，则下列各组向量中一定能构成空间的一个基底的是______．（填序号） ①，，； ②，，； ③，，； ④，，． 16. 已知是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底，用基底表示向量___________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 如图所示，在正方体中，化简向量表达式： （1）； （2）； （3） 18. 如图，在正方体中， E、F分别是，CD的中点， （1）求证：平面ADE； （2）求异面直线EF，CB1所成的角 19. 如图，在平行六面体中，，，，，．求： （1） （2）的长． 20. 如图所示，在长方体中，，，、分别、的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面. 21. 在四棱锥中，底面是正方形，若. （1）证明：平面平面； （2）求平面BQD与平面QDA的夹角的余弦值. 22. 如图，在正四棱锥中，O为底面中心，，M为PO的中点，． （1）求证：平面EAC； （2）求直线DM到平面EAC的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年度华中师范大学琼中附属中学九月月考试卷 高二数学 考试时间：120分钟 总分：150分 内容：空间向量与立体几何 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量加减法运算的坐标表示即可得到结果 【详解】 故选：B. 2. 已知，则下列向量中与平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用共线向量定理逐个分析判断即可. 【详解】对于A，因为，所以A不正确； 对于B，因为，所以B正确； 对于C，因为，所以C不正确； 对于D，因为，所以D不正确． 故选：B． 3. 在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间直角坐标系的对称点坐标特点直接求解即可. 【详