教材回归专题(14) 乘法公式的变形word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（人教版）

令学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 教材回归专题（十四） 乘法公式的变形 【教材母题】（教材P112习题14.2第7题） 已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值 解：，a+b=5,ab=3, ∴.(a+b)2=25,即a2+2ab+b2=25, ∴.a2+b2=25-2ab=25-2×3=19. 【思想方法】乘法公式在整式运算中非常重要，我们除了要掌握公式的基本特 征，能够熟练运用外，还要关注公式的变形使用，近几年的中考中常有这方面的 试题。 基本公式：(1)a+b)(a-b)=a2-b2: (2)(a±b)P=a2±2ab+b2 利用乘法公式进行计算时，常把a2+b2,ab,a士b等作为整体，因此，对乘法 公式常作以下变形： 1.a2+b2的变形： (1)a2+b2=(a+b2-2ab: (2)a2+b2=(a-b2+2ab: (3)a2+b2=12[(a+b)2+(a-b)3: 2.ab的变形： (1)ab=12[(a+bP-(a2+b21: (2)ab=12[(a2+b3-(a-b)3]: (3)ab=14[(a+b)2-(a-b)月]： 3.a士b的变形： (1)a±b=(a2-b3)-(ab): (2)a+b=±(a-b)2+4ab: (3a-b=±(a十b)2-4ab. 【变式1】（改变已知条件、求两数的平方和） 1.已知a十b=6,ab=-6,则a2+b2=48 【解析】，(a+b2=a2+2ab+b2,a+b=6,ab=-6, ·独家授权侵权必究· 亨学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 .a2+b2=(a+b)2-2ab=36-2×(-6)=48. 2.如果a一b=4,ab=1,则a2+b2=18 【解析】，a-b=4,ab=1, .a2+b2=(a-b)2+2ab=42+2×1=18. 3.已知(x+y2=2,(一y)2=8,则x2+y2=5 【解析】，(x+y)2=2,(c一y)2=8, .x2+2y+y2=2,① x2-2y+y2=8,② ①+②，得2(x2+y2)=10, .x2+y2=5 4.已知a+b=7,ab=12,求下列各式的值： (1)a2+b2: (2)a2+3ab+b2 解：(1(a+b)2=a2+b2+2ab=49, 将ab=12代入，得a2+b2=25. (2),ab=12,a2+b2=25, .原式=25+36=61 【变式2】（改变已知条件、求两数的积） 5.已知x十y=5,x2+y2=11,则xy=Z 【解析】(x+y)2=x2+y2+2y, .25=11+2y, ∴.y=7 6.若(8-02=4，(8+02=16，则st=3 【解析】.(s-02=4,(s+02=16, ∴.s2-2st+2=4,① s2+2s1+2=16,② ∴.②-①，得41=12，.sf=3 7.若n满足(n-2022)2+(2023-m)2=1,则(2023-n)(n-2022)的值是0 【解析】.(n-2022)2+(2023-)2 ·独家授权侵权必究· 亨学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =[(n-2022)+(2023-nj2-2(n-2022)2023-)=1, ∴.12-2(m-2022)2023-n)=1, ..(2023-n)n-2022)=0 8.已知：x十y=6,y=3.求下列各式的值： (1)r2+4xy+y2: (2)x4+y4 解：(1).x十y=6,y=3, x2+4y+y2 =2+2y十y2+2xy =(x+y)2+2y=36+6=42 (2)x+y=6,xy=3 .x2+y2=(x+y)2-2y=36-6=30, .x4+y=(x2+y22-2x2y2 =900-2×9=900-18=882. 【变式3】（改变已知条件、求两数的和或差） 9.已知x2+y2=29,x+y=7,则x-y的值为3 【解析】，x2+y2=29,x+y=7, .(x+y)2-(x2+y2=72-29, .x2+2y+y2-x2-y2=20, ∴.xy=10, ∴.(x-y)2=(x+y)2-4y=72-4X10=9, ∴.x-y=±3 10.己知x2+y2=25,x一y=1,则x十y=7 【解析】∵x2+y2=25,x一y=1, .(x-y)2=x2+y2-2y=1, 即23y=24, .(x+y)2=x2+y2+2y=25+24=49, .x+y=±7 ·独家授权侵权必究 亨学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 拓展性任务 1,若a+b=3,ab=1,则(a一b)P的值为(B)