教材回归专题(15) 因式分解及其应用PPT-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（人教版）

教材回归专题(十五)　因式分解及其应用 返回 全效学习 【教材母题】 【变式1】 【变式2】 返回 全效学习 【教材母题】 (教材P121阅读与思考改编) x2＋(p＋q)x＋pq型式子的因式分解 x2＋(p＋q)x＋pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子进行因式分解呢？我们发现(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，所以，根据因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)． 如：x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2 ＝(x＋1)(x＋2)． 返回 全效学习 上述过程还可以形象地用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图． 这样，我们可以得到：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)． 利用这种方法，将下列多项式分解因式： 返回 全效学习 (1)x2＋7x＋10; (2)x2－2x－8； (3)y2－7y＋12; (4)x2＋7x－18. 解：(1)原式＝(x＋5)(x＋2)． (2)原式＝(x－4)(x＋2)． (3)原式＝(y－4)(y－3)． (4)原式＝(x＋9)(x－2)． 返回 全效学习 【变式1】 (直接运用十字相乘法分解因式) 1．十字相乘法分解因式： (1)x2＋4x－12； 解：原式＝(x－2)(x＋6)． (2)x2－2x－3； 解：原式＝(x－3)(x＋1)． (3)x2－5x－6； 解：原式＝(x－6)(x＋1)． 返回 全效学习 (4)x2－5x－36； 解：原式＝(x－9)(x＋4)． (5)2x2－3x＋1； 解：原式＝(2x－1)(x－1)． (6)6x2＋5x－6. 解：原式＝(2x＋3)(3x－2)． 返回 全效学习 【变式2】 (改变阅读材料、探究配方法分解因式) 2. 阅读材料： 分解因式x2＋6x－7. 解：原式＝x2＋2x·3＋32－32－7 ＝(x2＋2x·3＋32)－32－7 ＝(x＋3)2－42 ＝(x＋3＋4)(x＋3－4) ＝(x＋7)(x－1)． 上述例子用到了“在式子变形中，先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变”，这种方法叫“配方法”． 返回 全效学习 请根据这种方法分解因式： (1)a2－6a－16; (2)4a2－16ab＋15b2. 解：(1)原式＝a2－6a－16 ＝a2－6a＋9－9－16 ＝(a－3)2－25 ＝(a－3＋5)(a－3－5) ＝(a＋2)(a－8)． (2)原式＝4a2－16ab＋16b2－16b2＋15b2 ＝(2a－4b)2－b2 ＝(2a－4b＋b)(2a－4b－b) ＝(2a－3b)(2a－5b)． 返回 全效学习 1．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x－2)(x＋3)，则a，b的值分别是 (　　) A．2，3 B．2，－3 C．1，－6 D．－1，－6 C 返回 全效学习 2．用分组分解法将x2－xy＋2y－2x分解因式，下列分组不恰当的是 (　　) A．(x2－2x)＋(2y－xy) B．(x2－xy)＋(2y－2x) C．(x2＋2y)＋(－xy－2x) D．(x2－2x)－(xy－2y) C 返回 全效学习 3．将多项式x2－(y2－4y＋4)分解因式，结果正确的是(　　) A．(x＋y＋2)(x－y－2) B．(x＋y－2)(x－y＋2) C．(x＋y－2)(x＋y＋2) D．(x－y＋2)(x＋y＋2) B 返回 全效学习 4．甲、乙两个同学分解因式2x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(2x＋3)(x－2)；乙看错了a，分解结果为(x＋3)(2x＋2)，则a＋b＝ __________. 【解析】 ∵(2x＋3)(x－2)＝2x2＋3x－4x－6＝2x2－x－6， (x＋3)(2x＋2)＝2x2＋6x＋2x＋6＝2x2＋8x＋6， ∴a＝－1，b＝6， ∴a＋b＝－1＋6＝5. 5 返回 全效学习 5．添项、拆项是因式分解中常用的方法，比如： ①a2－1＝a2－a＋a－1 ＝a(a－1)＋(a－1)＝(a－1)(a＋1)； ②a3－1＝a3－a2＋a2－a＋a－1＝a2(a－1)＋a(a－1)＋(a－1)＝(a－1)(a2＋a＋1)． 仿照以上方法，分解多项式a5－1的结果为________________________. 【解析】 原式＝a5－a4＋a4－a3＋a3－a2＋a2－a＋a－1 ＝a4(a－1)＋a3(a－1)＋a2(a－1)＋a(a－1)＋(a－1) ＝