教材回归专题(14) 乘法公式的变形PPT-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（人教版）

教材回归专题(十四)　乘法公式的变形 返回 全效学习 【教材母题】 【变式1】 【变式2】 【变式3】 返回 全效学习 【教材母题】 (教材P112习题14.2第7题) 已知a＋b＝5，ab＝3，求a2＋b2的值． 解：∵a＋b＝5，ab＝3， ∴(a＋b)2＝25，即a2＋2ab＋b2＝25， ∴a2＋b2＝25－2ab＝25－2×3＝19. 返回 全效学习 【思想方法】 乘法公式在整式运算中非常重要，我们除了要掌握公式的基本特征，能够熟练运用外，还要关注公式的变形使用，近几年的中考中常有这方面的试题． 基本公式：(1)(a＋b)(a－b)＝a2－b2； (2)(a±b)2＝a2±2ab＋b2. 利用乘法公式进行计算时，常把a2＋b2，ab，a±b等作为整体，因此，对乘法公式常作以下变形： 返回 全效学习 1．a2＋b2的变形： (1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab； (2)a2＋b2＝(a－b)2＋2ab； 返回 全效学习 返回 全效学习 【变式1】 (改变已知条件、求两数的平方和) 1．已知a＋b＝6，ab＝－6，则a2＋b2＝__________. 【解析】 ∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，a＋b＝6，ab＝－6， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝36－2×(－6)＝48. 48 2．如果a－b＝4，ab＝1，则a2＋b2＝__________. 【解析】 ∵a－b＝4，ab＝1， ∴a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝42＋2×1＝18. 18 返回 全效学习 3．已知(x＋y)2＝2，(x－y)2＝8，则x2＋y2＝__________. 【解析】 ∵(x＋y)2＝2，(x－y)2＝8， ∴x2＋2xy＋y2＝2，① x2－2xy＋y2＝8，② ①＋②，得2(x2＋y2)＝10， ∴x2＋y2＝5. 5 返回 全效学习 4．已知a＋b＝7，ab＝12，求下列各式的值： (1)a2＋b2； (2)a2＋3ab＋b2. 解：(1)(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝49， 将ab＝12代入，得a2＋b2＝25. (2)∵ab＝12，a2＋b2＝25， ∴原式＝25＋36＝61. 返回 全效学习 【变式2】 (改变已知条件、求两数的积) 5．已知x＋y＝5，x2＋y2＝11，则xy＝__________. 【解析】 ∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy， ∴25＝11＋2xy， ∴xy＝7. 7 返回 全效学习 6．若(s－t)2＝4，(s＋t)2＝16，则st＝__________. 【解析】 ∵(s－t)2＝4，(s＋t)2＝16， ∴s2－2st＋t2＝4，① s2＋2st＋t2＝16，② ∴②－①，得4st＝12，∴st＝3. 3 返回 全效学习 7．若n满足(n－2 022)2＋(2 023－n)2＝1，则(2 023－n)(n－2 022)的值是__________. 【解析】 ∵(n－2 022)2＋(2 023－n)2 ＝[(n－2 022)＋(2 023－n)]2－2(n－2 022)(2 023－n)＝1， ∴12－2(n－2 022)(2 023－n)＝1， ∴(2 023－n)(n－2 022)＝0. 0 返回 全效学习 8．已知：x＋y＝6，xy＝3.求下列各式的值： (1)x2＋4xy＋y2； (2)x4＋y4. 解：(1)∵x＋y＝6，xy＝3， ∴x2＋4xy＋y2 ＝x2＋2xy＋y2＋2xy ＝(x＋y)2＋2xy＝36＋6＝42. (2)∵x＋y＝6，xy＝3， ∴x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝36－6＝30， ∴x4＋y4＝(x2＋y2)2－2x2y2 ＝900－2×9＝900－18＝882. 返回 全效学习 【变式3】 (改变已知条件、求两数的和或差) 9．已知x2＋y2＝29，x＋y＝7，则x－y的值为__________. 【解析】 ∵x2＋y2＝29，x＋y＝7， ∴(x＋y)2－(x2＋y2)＝72－29， ∴x2＋2xy＋y2－x2－y2＝20， ∴xy＝10， ∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝72－4×10＝9， ∴x－y＝±3. ±3 返回 全效学习 10．已知x2＋y2＝25，x－y＝1，则x＋y＝__________. 【解析】 ∵x2＋y2＝25，x－y＝1， ∴(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝1， 即2xy＝24， ∴(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝25＋24＝49， ∴x＋y＝±7. ±7 返回 全效学习 1．若a＋b＝3，ab＝1，则(a－b)2的值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 【解析】 ∵a＋b＝3，ab＝1， ∴原式＝(a＋b)2－4ab＝9－4＝5. B 返回 全效学习 2．已知(m－n)2＝2a＋4，