第十一章 三角形 学习任务清单word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（人教版）

第十一章　学习任务清单 学习任务一　三角形的三边关系 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是(　C　) A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10 2．如果一个三角形的两边长分别为3，7，则第三边的长可以是(　C　) A．3 B．4 C．7 D．10 3．已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|a－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状． 解：∵(b－2)2＋|c－3|＝0， ∴b－2＝0，c－3＝0，解得b＝2，c＝3. ∵a为方程|a－4|＝2的解， ∴a－4＝±2，解得a＝6或2. 又∵a，b，c为△ABC的三边长，b＋c＝5＜6， ∴a＝6不合题意，舍去， ∴a＝2＝b， ∴△ABC的周长＝2＋2＋3＝7，△ABC是等腰三角形． 学习任务二　与三角形有关的线段 4．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为(　A　) 第4题图 A．19 cm B．22 cm D．25 cm D．31 cm 5．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数为__90°或50°__. 【解析】 当高AD在△ABC的内部时(如答图1)，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝70°＋20°＝90°； 当高AD在△ABC的外部时(如答图2)，∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝70°－20°＝50°. 综上所述，∠BAC的度数为90°或50°. 　 第5题答图 6．在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点． (1)如图1，若S△ABC＝1，求△BEF的面积； (2)如图2，若S△BFC＝1，则S△ABC＝__4__. 　　 第6题图 解：(1)由题意，得 S△BED＝S△CED，S△BEF＝S△BCF， ∴S△BEC＝2S△BED＝2S△BEF， ∴S△BEF＝S△BED＝S△ABE. 同理可得S△ACE＝S△CDE＝S△BEF， ∴S△BEF＝S△ABC＝. 学习任务三　三角形的内角和外角的性质 7．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为(　B　) 第7题图 A．65° B．70° C．75° D．85° 【解析】 ∵DE⊥AB，∠A＝35°， ∴∠CFD＝∠AFE＝90°－∠A＝55°， ∴∠ACB＝∠D＋∠CFD＝15°＋55°＝70°. 8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点H，则∠CHD的度数为__45__°. 第8题图 【解析】 如答图，延长CH交AB于点F. 第8题答图 ∵在△ABC中，三边的高相交于一点， ∴∠AFC＝90°，∠ADC＝90°. 又∵∠BAC＝75°， ∴∠ACF＝15°. 又∵∠ACB＝60°， ∴∠BCF＝45°， ∴∠CHD＝180°－∠ADC－∠BCF＝45°. 9．如图，在△ABC中，∠ABC＜∠ACB＜∠BAC，△ABC的外角∠CAG，∠ABF的平分线AE，BD分别与BC，CA的延长线相交于点E，D.若∠ABC＝∠AEB，∠D＝∠BAD，求∠BAC的度数． 第9题图 解：设∠ABC＝∠AEB＝x， 则∠GAE＝∠ABC＋∠AEB＝2x. 又∵AE平分∠CAG， ∴∠EAC＝∠GAE＝2x，∠CAG＝2∠GAE＝4x， ∴∠D＝∠BAD＝∠CAG＝4x，∠BCA＝∠EAC＋∠AEC＝3x， ∴∠FBD＝∠D＋∠BCD＝7x. 又∵BD平分∠ABF， ∴∠DBA＝∠FBD＝7x. ∵∠FBD＋∠DBA＋∠ABC＝180°， ∴7x＋7x＋x＝180°，解得x＝12°， ∴∠BAC＝180°－∠BAD＝180°－4x＝132°. 10．(1)如图1，求证：∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C； (2)如图2，∠ABE，∠ACE的二等分线(即角平分线)BF，CF相交于点F.已知∠BEC＝120°，∠A＝50°，求∠BFC的度数； (3)如图3，BOi，COi分别为∠ABO，∠ACO的2 024等分线(i＝1，2，3，…，2 023)，它们的交点从上到下依次为O1，O2，O3，…，O2 023.已知∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，则∠BO1 000C＝____. 　　 第10题图 解：(1)如答图，延长CO交AB于点D. 第10题答图 ∵∠BOC＝∠B＋∠BDO，∠BDC＝∠A＋∠C， ∴∠BOC＝∠B＋∠A＋∠C. (2)由(1)，得∠BEC＝∠EBF＋∠ECF＋∠F， ∠F＝∠ABF＋∠ACF＋∠A. ∵BF平分∠ABE，CF平分∠ACE， ∴∠EBF＝∠ABF，∠ECF＝∠A