第十四章 整式的乘法与因式分解 学习任务清单word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（人教版）

第十四章　学习任务清单 学习任务一　幂的运算 1．下列计算正确的是(　D　) A．a3＋a＝a4 B．a6÷a2＝a3 C．(a2)3＝a5 D．a3·a＝a4 2．下列计算正确的是(　A　) A．(a2＋ab)÷a＝a＋b B．a2·a＝a2 C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a3)2＝a5 3．计算106×(102)3÷104的结果是(　C　) A．103 B．107 C．108 D．109 4．(1)已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示22m+3n的值； (2)已知2·8x·16＝223，求x的值． 解：(1)∵4m＝a，8n＝b， ∴22m＝a，23n＝b， ∴22m+3n＝22m·23n＝ab. (2)∵2·8x·16＝223， ∴2·(23)x·24＝223， ∴2·23x·24＝21+3x+4＝223， ∴1＋3x＋4＝23，解得x＝6. 学习任务二　整式的运算 5．若m＋n＝10，mn＝5，则m2＋n2的值为__90__. 6．已知a＋b＝1，则代数式a2－b2＋2b＋9的值为__10__. 【解析】 ∵a2－b2＋2b＋9＝(a＋b)(a－b)＋2b＋9，a＋b＝1， ∴原式＝a－b＋2b＋9＝a＋b＋9＝10. 7．已知实数a，b满足a－b2＝4，则代数式－3b2＋3a－14的值为__－2__. 【解析】 ∵a－b2＝4，∴b2＝a－4， ∴原式＝－3(a－4)＋3a－14 ＝－3a＋12＋3a－14 ＝－2. 8．计算： (1)a2bc3·(－2a2b2c)2； 解：原式＝2a6b5c5. (2)(－2ab)3； 解：原式＝－40a5b4＋4a4b5－2a3b6. (3)(x＋2y－5)(x－2y＋5)． 解：原式＝[x＋(2y－5)][x－(2y－5)]＝x2－(2y－5)2＝x2－(4y2－20y＋25)＝x2－4y2＋20y－25. 9．计算： (1)(x＋2y)(x－2y)－(x－4y)2－4y·(2x－y)； 解：原式＝x2－4y2－x2＋8xy－16y2－8xy＋4y2 ＝－16y2. (2)÷9x4y2. 解：原式＝÷9x4y2 ＝(9x5y2－27x5y10)÷9x4y2 ＝x－3xy8. 10．先化简，再求值：÷，其中ab＝，b＝－2. 解：原式＝a4b4÷＋a3b3÷－a2b4÷ ＝a2b2＋ab－b2. 当ab＝，b＝－2时， 原式＝×＋×－(－2)2＝＋－4＝－. 11．已知将(x3＋ax＋b)(x2－3x＋4)展开的结果不含x2和x3项，求a，b的值． 解：(x3＋ax＋b)(x2－3x＋4) ＝x5－3x4＋4x3＋ax3－3ax2＋4ax＋bx2－3bx＋4b ＝x5－3x4＋(4＋a)x3＋(－3a＋b)x2＋(4a－3b)x＋4b. ∵不含x3和x2的项， ∴4＋a＝0，－3a＋b＝0， 解得a＝－4，b＝－12. 学习任务三　整式运算的应用 12．用简便方法计算： (1)1.372＋2×1.37×8.63＋8.632； 解：原式＝(1.37＋8.63)2＝102＝100. (2)××. 解：原式＝×＝. 13．如图1，将长为2a＋3、宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到两个正方形． (1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长； (2)当a＝3时，该小正方形的面积是多少？ 　　 第13题图 解：(1)∵直角三角形较短的直角边＝×2a＝a，较长的直角边＝2a＋3， ∴小正方形的边长＝2a＋3－a＝a＋3. (2)小正方形的面积＝(a＋3)2， 当a＝3时，面积＝(3＋3)2＝36. 14．把7张长为a、宽为b的小长方形(如图1所示)不重叠地放在大长方形ABCD内(如图2所示)，大长方形中有两块未被覆盖的部分(图中阴影部分)．设右上角的阴影部分面积为 S1，左下角的阴影部分面积为 S2，若当AB的长变化时，S1－S2 的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 第14题图 解：设AB＝x，由图可知S1＝a(x－3b)，S2＝2b(x－2a)， ∴S1－S2＝a(x－3b)－2b(x－2a)＝(a－2b)x＋ab. 又∵当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变， ∴S1－S2的取值与x无关， ∴a－2b＝0，∴a＝2b. 15．设是一个两位数，其中a是十位上的数字(1≤a≤9)．例如，当a＝4时，表示的两位数是45. (1)尝试： ①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25； ②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25； ③当a＝3时，352＝1 225＝__3×4×100＋25__； …… (2)归纳：2与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由； (3)运用：若2与100a的差为