第十二章 全等三角形章末小结（2）综合应用课件+教学设计+导学案+精准作业布置 2023-2024学年人教版数学八年级上册

人教版.八年级上册 第十二章 全等三角形末复习小结(2) 综合应用 学习目标 学习目标 1.会利用全等三角形的性质和判定定理解决实际问题. 2.通过复习,领悟数形结合思想、构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用. 重点:对全等三角形的性质与判定的理解和运用. 难点:会找出图中的隐含条件、分析已知和未知,找到解决问题的切入口. 1.如图:在△ABC中,∠C =900,AD平分∠ BAC,DE⊥AB交AB于E,AB=12,则△DEB的面积 . 12 c A B D E 3 小试牛刀 2.如图,△ABD和△ACE中,AB = AC,AD = AE,∠1 =∠2.求证:BD = CE. 证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD,即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中, ∴△ABD≌△ACE(SAS). ∴BD = CE. 小试牛刀 3.如图,已知线段AB,CD相交于点O,AD,CB的延长线交于点E,OA=OC,AE=AC.求证∠A=∠C. 证明:如图,连接OE 在△EAO和△ECO中 ∴△EAO≌△ECO(SSS) ∴∠A=∠C 小试牛刀 4.如图,已知E在AB上,∠1=∠2, ∠3=∠4,那么AC等于AD吗?为什么? 4 3 2 1 E D C B A 小试牛刀 5.如图,已知∠E=∠F=90°,∠1=∠2, AC=AB.求证:ΔAEM≌ΔAFN. 证: ∵∠1=∠2 ∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC ∴∠EAB=∠FAC 在ΔAEB和ΔAFC中 ∴AE=AF 在ΔAEM和ΔAFN中 ∴ΔAEM≌ΔAFN(ASA) 小试牛刀 6.如图,A,F,E,C在同一条直线上,AE=CF,BF⊥AC,DE⊥AC,BD交AC于点G,且AB=CD. 求证:(1)AB∥CD;(2)BG=DG. 证明:(1)∵BF⊥AC,DE⊥AC ∴∠AFB=∠CED=90° ∵AE=CF ∴AE-EF=CF-EF ∴AF=CE 在Rt△ABF和Rt△CDE中 ∴RtΔABF≌RtΔCDE(HL) ∴∠A=∠C ∴AB∥DE 小试牛刀 如图,A,F,E,C在同一条直线上,AE=CF,BF⊥AC,DE⊥AC,BD交AC于点G,且AB=CD. 求证:(1)AB∥CD;(2)BG=DG. (2)由(1)可知 RtΔABF≌RtΔCDE ∴BF=CE 在RtΔBFG和RtΔDEG中 ∴ RtΔBFG和RtΔDEG(AAS) ∴BG=DG 小试牛刀 课堂小结 谈谈本节课的收获和感想! 谢谢! $$ 12章章末复习小结（2）综合应用导学案 学习目标 1.会利用全等三角形的性质和判定定理解决实际问题. 2.通过复习，领悟数形结合思想、构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用. 重点：对全等三角形的性质与判定的理解和运用. 难点：会找出图中的隐含条件、分析已知和未知，找到解决问题的切入口. 知识讲解 1.如图：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，AB= ， 则△DEB的面积12. 2.如图，△ABD和△ACE中，AB = AC，AD = AE，∠1 =∠2.求证：BD = CE. 3.如图，已知线段AB，CD相交于点O，AD，CB的延长线交于点E，OA＝OC，AE＝AC.求证∠A＝∠C. 4.如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？ 5.如图，已知∠E＝∠F＝90°，∠1＝∠2， AC＝AB.求证：ΔAEM≌ΔAFN. 6.如图，A，F，E，C在同一条直线上，AE=CF,BF⊥AC,DE⊥AC，BD交AC于点G，且AB＝CD. 求证：(1)AB∥CD;(2)BG=DG. 课堂小结 本节课你的收获和感想！ 板书设计证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD， ∴∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS). ∴BD = CE. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12章章末复习小结（2）综合应用教学设计 学习目标 1.会利用全等三角形的性质和判定定理解决实际问题. 2.通过复习，领悟数形结合思想、构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用. 重点：对全等三角形的性质与判定的理解和运用. 难点：会找出图中的隐含条件、分析已知和未知，找到解决问题的切入口. 知识讲解 1.如图：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，AB=12， 则△DEB的面积12. 2.如图，△ABD和△ACE中，AB = AC，AD = AE，∠1 =∠2.求证：BD = CE. 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD， ∴∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE