第11章 简单几何体（易错必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）

第11章 简单几何体（易错必刷30题6种题型专项训练） 一．棱柱的结构特征（共6小题） 1．（2022秋•徐汇区校级期中）如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC＝　 　． 2．（2022秋•长宁区校级月考）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为　 　． 3．（2022秋•奉贤区校级月考）如图，A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为3a2；⑤体积为a3．其中正确的结论是 　 　．（要求填上所有正确结论的序号） 4．（2022秋•黄浦区校级月考）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F是线段BC1上的动点，则下列说法错误的是（　　） A．当点F移动至BC1中点时，直线A1F与平面BDC1所成角最大且为60° B．无论点F在BC1上怎么移动，都有A1F⊥B1D C．当点F移动至BC1中点时，才有A1F与B1D相交于一点，记为点E，且 D．无论点F在BC1上怎么移动，异面直线A1F与CD所成角都不可能是30° 5．（2022秋•虹口区校级月考）如图是正方体的平面展开图，在原来的正方体中 （1）BM与ED平行； （2）CN与BE是异面直线； （3）CN与BM成60°； （4）DN与BM垂直． 其中正确的序号是 　 　． 6．（2022秋•宝山区校级期中）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为3cm，高为3cm，M、N、P分别是AA1、AC、B1C1的中点． （1）用“斜二测”画法，作出此正三棱柱的直观图（严格按照直尺刻度）； （2）在（1）中作出过M、N、P三点的正三棱柱的截面（保留作图痕迹）． 二．棱锥的结构特征（共3小题） 7．（2021秋•奉贤区校级期末）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（　　） A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5 8．（2021秋•宝山区校级月考）已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且它们的长度分别为1，1，，则此三棱锥的高为 　 　． 9．（2022秋•黄浦区校级月考）如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中， ①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是　 　． 三．旋转体（圆柱、圆锥、圆台）（共4小题） 10．（2022秋•浦东新区校级期中）将一个半径为的球熔化后重新铸成一个侧面展开图为半圆的圆锥，则该圆锥的侧面积为 　 　． 11．（2022秋•浦东新区校级期末）已知某圆锥体的底面半径r＝2，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是　 　 12．（2021秋•宝山区校级月考）若圆锥的侧面积为20π，且母线与底面所成的角的余弦值为，则该圆锥的体积为　 　． 13．（2022秋•黄浦区校级期中）有一个圆锥形漏斗，其底面直径是10cm，母线长为20cm，在漏斗口的点p处用一根绳子将漏斗挂在墙面上，当绳子的长度最短时，可以紧紧地箍住漏斗，不会上下滑动，求此时绳子的长度． 四．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积（共7小题） 14．（2022秋•金山区校级期末）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法是屋顶面积分别为P1、P2、P3，若屋顶倾斜面与水平面所成的角都是θ，则（　　） A．P3＝P2＝P1 B．P3＞P2＞P1 C．P3＞P2＝P1 D．P3＝P2＞P1 15．（2022秋•奉贤区校级月考）将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（　　） A．6a2 B．12a2 C．18a2 D．24a2 16．（2021秋•徐汇区校级期中）已知长方体的表面积是24cm2，过同一顶点的三条棱长之和是6cm，则它的对角线长是　 　． 17．（2021秋•杨浦区校级期末）如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为　 　． 18．（2021秋•松江区校级期中）若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于　 　． 19．（2021秋•上海期末）有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a，4a，5a