期中模拟卷（北京专用，测试范围：人教A版2019选一第1-2章空间向量与立体几何+直线与圆）-学易金卷：2023-2024学年高二数学上学期期中模拟考试

2023-2024学年高二数学上学期期中模拟考试 全解全析 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．直线经过两点，则的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得的斜率为． 故选：A 2．，若∥，则（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】A 【解析】解：因为，解得， 所以. 故选：A. 3．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，已知，，，，则（    ）．    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以， 因为， 所以， 故选：A. 4．已知直线：，：，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】依题意，：，：， 若两直线平行，则， 解得或. 当时，：，：， 此时两直线重合，不符合. 当时，：，：，符合题意. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 5．圆与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 【答案】B 【解析】因为圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径， 则两圆圆心距离为，两圆半径之差为，两圆半径之和为， 因为，所以两圆相交. 故选：B. 6．已知圆C的方程为，则圆C的半径为（    ） A． B．2 C． D．8 【答案】C 【解析】由圆C的半径得，所以圆C的半径为， 故选：C 7．若两直线与互相垂直，则实数的值为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知，两直线垂直，则，得. 故选：A 8．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】A 【解析】圆的圆心，半径， 又圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交. 故选：A 9．已知A，B是圆C：上的两个动点，且，若，则点P到直线AB距离的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．7 【答案】D 【解析】由题意可知：圆C：的圆心，半径， 则， 设P、C到直线AB的距离分别为， 因为，解得， 分别过P、C作，垂足分别为，再过C作，垂足为， 显然当P、C位于直线AB的同侧时，点P到直线AB的距离较大，    则， 当且仅当，即直线AB与直线PC垂直时，等号成立， 所以点P到直线AB距离的最大值为7. 故选：D. 10．如图，在三棱锥中，，平面ABC，于点E，M是AC的中点，，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】连结，因为平面，平面，    所以，又，，平面， 所以平面，平面， 所以， 因为点是的中点，所以， 又， 所以 , 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：A 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11．点到直线：的距离是 【答案】 【解析】点到直线：的距离是. 故答案为：. 12．若直线的一个方向向量是，则实数k的值为 ． 【答案】 【解析】因为直线的斜率为， 所以，解得． 故答案为： 13．过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为 ． 【答案】或. 【解析】当直线过原点时，设直线，代入点，得，得， 即； 当直线不过原点时，设直线，代入点，得，得， 即，化简得. 综上可知，满足条件的直线方程为或. 故答案为：或. 14．已知P是棱长为1的正方体内（含正方体表面）一动点． （1）当点P运动到中点时，的值为 ； （2）当点P运动时，的最大值为 ． 【答案】 /1.5 2 【解析】空1：以为坐标原点，所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，为中点，, 所以，，所以， 空2：因为， 是向量在上的投影， 所以当在位置时，投影最大，的最大值为: 故答案为：； 15．如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论：    ①当点是中点时，直线平面； ②平面截正方体所得的截面图形是六边形； ③不可能为直角三角形； ④面积的最小值是. 其中所有正确结论的序号是 . 【答案】①④ 【解析】对①，如图所示，因为是中点，， 连接，显然也是的中点，连接，    所以，而平面，平面， 所以直线平面，①正确； 对②，如图直线与的延长线分别交于连接，分别交于， 连接，则五边形即为所得的截面图形，故②错误；    以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，    对③，设， 则，则， 若， 则得， 由，故存在点，使得， 故可能为直角三角形，③错误； 对④，由③得到的投影为， 故到的距离， 面积为，当时，取得最小值为，④正确. 故答案为：①④. 三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程