重难突破10 切线的证明与计算综合-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上学期期中+期末专题复习满分冲刺（人教版）

重难突破10 切线的证明与计算综合 重难突破 1．（2022秋·福建南平·九年级统考期中）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，∠D＝∠G＝30°． （1）判断CG与圆O的关系，并说明理由； （2）若CD=6，求线段GF的长度． 2．（2023·福建福州·校考模拟预测）如图，以菱形的边为直径作交于点E，连接交于点M，F是上的一点，且，连接．    (1)求证：； (2)求证：是的切线． 3．（2023·福建厦门·福建省厦门第六中学校考一模）如图，在中，，，，以C为圆心，半径为2作，点P在直线上，过点P作的切线，Q为切点，求切线长的最小值． 4．（2022秋·福建福州·九年级福建省福州教育学院附属中学校考期中）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O相交于点F，与BC相交于点C． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长． 5．（2022春·福建泉州·九年级校联考期中）如图，已知点D在⊙O的直径AB延长线上，点C在⊙O上，过点D作ED⊥AD，与AC的延长线相交于点E，且CD＝DE. (1)求证：CD为⊙O的切线； (2)若AB＝12，且BC＝CE时，求BD的长． 6．（2022春·福建福州·九年级福建省福州第一中学校考阶段练习）如图，AB是的直径，AD，BD是弦，点P在BA的延长线上，且，延长PD交圆的切线BE于点E． (1)求证：PD是的切线； (2)若，，求EB的长． 7．（2023·福建宁德·统考二模）如图，为的半径，且，点G为的中点，过点G作交于点A，B，点D在优弧上运动，将沿方向平移得到；连接，．    (1)求的度数； (2)如图2，当点D在延长线上时，求证：是的切线． 8．（2022·福建厦门·厦门双十中学校考二模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°． (1)求作圆C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E； （要求尺规作图，不写作法，但应保留作图痕迹，并标明字母） (2)在（1）中所作的图形中，若BC＝2，AC＝，求弧DE的长． 9．（2022秋·福建厦门·九年级校考期末）如图，已知AB经过圆心O ，交⊙O于点C． （1）尺规作图：在AB上方的圆弧上找一点D，使得△ABD是以AB为底边的等腰三角形（保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若∠DAB=30°，求证：直线BD与⊙O相切． 10．（2022秋·福建福州·九年级校考期末）如图，是的直径，是的切线，弦，的延长线与的延长线交于B．求证：是的切线． 11．（2022秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，在中，．． (1)若以点为圆心的圆与边相切于点，请在图中作出点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若该圆与边相交于点，连接，点为该圆上任意一点（不与点、点重合），连接、．当时，求证：． 12．（2023·福建福州·校考三模）如图，在Rt中，，点为边上一点．    (1)尺规作图：在边上作一点，使得；（要求：不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，以点为圆心，为半径的圆与交于点，且．求证：与相切． 13．（2022秋·福建厦门·九年级厦门市莲花中学校考阶段练习）如图，⊙是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF． （1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π） （2）求证：OD=OE； （3）求证：PF是⊙的切线． 14．（2022秋·福建福州·九年级福建省福州第七中学校考期中）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作EF垂直于直线AC,垂足为E，交AB的延长线于点F． (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若点B是OF的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分面积． 15．（2023春·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，是的直径，点C是圆上一点，CD⊥AB，点E是圆外一点，平分．求证：是的切线．    16．（2023·福建·九年级专题练习）如图，在中，，．以点为圆心，为半径作圆，延长交于点．    (1)请在图中作出点关于直线的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接，证明：直线与相切． 17．（2023·福建南平·校联考模拟预测）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D． （1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O；（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） （2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由． 18．（2022秋·福建福州