重难突破08 二次函数与几何综合-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上学期期中+期末专题复习满分冲刺（人教版）

重难突破08 二次函数与几何综合 重难突破 1．（2023·辽宁营口·校考三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，点B的坐标是，顶点C的坐标是，M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线与y轴交于点G． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接，记的面积分别为．当，且直线时，求证：点N与点M关于y轴对称； (3)如图2，直线与y轴交于点H，是否存在点M，使得．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2022秋·广西南宁·九年级广西大学附属中学校考阶段练习）如图1，抛物线，交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点A坐标为，点B坐标为，F为抛物线顶点，直线垂直于x轴于点E． (1)求抛物线的表达式： (2)点P是线段BE上的动点（除B、E外），过点P作x轴的垂线交抛物线于点D． ①当点P的横坐标为2时，求四边形的面积； ②如图2，直线，分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问，是否为定值？如果是：请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 3．（2022秋·陕西渭南·九年级统考期中）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2022秋·广西防城港·九年级统考期末）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，连接AC，点P是直线AC上方的抛物线上一动点（异于点A，C），过点P作PE⊥x轴，垂足为E，PE与AC相交于点D，连接AP． （1）求点C的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）①求直线AC的解析式； ②是否存在点P，使得△PAD的面积等于△DAE的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 5．（2022·湖北随州·统考一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1，0)和B(3，0)，与y轴正半轴交于点C，且OC=3OA，D为抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)连接AC，BC，求tan∠ACB的值； (3)若P是抛物线上对称轴右侧一点，Q是抛物线对称轴上一点，当△PQD与△ABC相似时，请直接写出此时点P及其对应点Q的坐标． 6．（2022·广东东莞·东莞市长安培英初级中学校考模拟预测）如图1，抛物线y＝ax2﹣6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M． （1）求出抛物线的函数表达式； （2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2＝36：25，求m的值； （3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为30°，连接E'A、E'B，在坐标平面内找一点Q，使△AOE′～△BOQ，并求出Q的坐标． 7．（2023·安徽·九年级专题练习）已知如图，二次函数的图象交x轴于A，C两点，交y轴于点，此抛物线的对称轴交x轴于点D，点P为y轴上的一个动点，连接． (1)求a的值； (2)求的最小值． 8．（2022·甘肃酒泉·校考一模）如图，抛物线y＝经过点A（3，0），B（0，2），连接AB，点P是第一象限内抛物线上一动点． (1)求抛物线的表达式； (2)过点P作x轴的垂线，交AB于点Q，判断是否存在点P，使得以P、Q、B为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； (3)点C与点B关于x轴对称，连接AC，AP，PC，当点P运动到什么位置时，△ACP的面积最大？求△ACP面积的最大值及此时点P的坐标． 9．（2022·广东惠州·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（在的右侧），与轴交于点，已知，，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点为下方抛物线上一动点，连接、，当时，求点的坐标； (3)如图2，点为线段上一点，求的最小值． 10．（2022·广西桂林·中考真题）已知抛物线（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）和点B（4，0）． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图①，将抛物线沿x轴翻折得到抛物线，抛物线与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴交抛物线于点E，求线段DE的长度的最大值； （2）在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线上一动点，⊙P与直线BC相切，且，求满足条件的所有点P的坐标． 11．（2022·河北保定·统考一模）如图，抛物线（，为常数且）