重难突破02 “△”、根与系数的关系综合-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上学期期中+期末专题复习满分冲刺（人教版）

重难突破02 “△”、根与系数的关系综合 重难突破 一、单选题 1．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考二模）关于x的一元二次方程的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（　　） A． ，1 B． ， C．3， D．3，1 2．（2023·广东广州·校考一模）将4个数、、、排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义．例如．则方程的根的情况为（      ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 3．（2023秋·全国·九年级专题练习）方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定是否有实数根 4．（2022秋·九年级单元测试）关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（　　） A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 5．（2022·山东泰安·校联考二模）反比例函数y＝图象上两点为（a，m），（b，n），若a＜b＜0时，m＜n，则关于x的一元二次方程x2﹣2kmx+kn2＝0根的情况是（　　） A．无实根 B．有两个实根 C．有两个不相等实根 D．有两个相等实根 6．（2023秋·四川泸州·九年级统考期末）若，分别是一元二次方程的两个实数根，则等于（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 7．（2023春·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞且k≠0 B．k＜且k≠0 C．k≤且k≠0 D．k＜ 8．（2022秋·河南·九年级统考期末）一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．没有实数根 D．无法确定 二、填空题 9．（2022·山东烟台·统考二模）关于x的方程kx2-4x-=0有实数根，则k的取值范围是 ． 10．（2023·江苏南京·南师附中新城初中校考二模）当a＝1，b＝m，c＝﹣15时，若代数式的值为3，则代数式的值为 ． 11．（2022秋·九年级单元测试）一元二次方程 ax2 +bx+c＝0(a≠0)的根的情况： （1）当 时，方程有两个不相等的实数根． （2）当 时，方程有两个相等的实数根； （3）当 时，方程没有实数根． 12．（2023·湖南永州·统考三模）我们学习了一元二次方程和二次函数，综合利用它们的性质解决问题，阅读下列材料，回答问题： 例：已知关于的方程有实数根，求的最大值？ 解：由题意可知，当时，方程有实数解 当时， 即 ∴ 设函数 当 时， 综上 （1）已知关于的方程有实数根，则的最大值为 ； （2）已知方程有实数根，则的最大值为 ． 13．（2023春·八年级单元测试）为一元二次方程的两根，则 ． 14．（2022春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）已知，是方程的两个实数根，则的值为 ． 15．（2022秋·湖北孝感·九年级校联考阶段练习）如果、是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是 ． 16．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第一一三中学校校考阶段练习）已知关于x的方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 三、解答题 17．（2022秋·九年级单元测试）已知关于x的一元二次方程一个根是﹣5，求k的值及方程的另一个根． 18．（2022秋·广东茂名·九年级校考期末）关于x的一元二次方程． （1）若方程的一个根为1，求m的值； （2）求证：方程总有两个不相等的实数根． 19．（2022秋·安徽芜湖·九年级校考阶段练习）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-2，-1，0，3的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀. (1)从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程有实数根的概率； (2)从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回），再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，用树状图或列表法表示出点所有可能出现的结果，并求点在二次函数图象上的概率. 20．（2022·七年级单元测试）在1~100，若存在整数n，使能分解为两个系数为整数的一次式的乘积，则这样的n有几个? 21．（2022秋·广西防城港·九年级统考期末）已知关于的一元二次方程． (1)求上述方程根的判别式； (2)若方程有实数根，求出取得最大整数值时该方程的两个根． 22．（2022秋·天津和平·九年级统考期末）（1）解一元二次方程：x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2