专题01 一元二次方程（14大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上学期期中+期末专题复习满分冲刺（人教版）

专题01 一元二次方程 考点类型 考点一遍过 考点1：一元二次方程的定义 典例1：（2022秋·福建厦门·九年级校考期中）若是关于的一元二次方程，则可以为（    ） A． B． C．1 D．3 【变式1】（2022秋·福建龙岩·九年级校考阶段练习）下列方程中，一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2022秋·福建龙岩·九年级校考阶段练习）下列关于x的方程中、一定是一元二次方程的为（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2022秋·福建漳州·九年级校考期中）若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点2：一元二次方程的一般式 典例2：（2022秋·福建泉州·九年级校考期中）一元二次方程中一次项的系数是(     ) A． B．2 C． D． 【变式1】（2022秋·福建福州·九年级校考阶段练习）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m＝（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．0 【变式2】（2022秋·福建福州·九年级校考期中）将一元二次方程化成一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（   ） A． B． C． D． 【变式3】（2022秋·福建泉州·九年级泉州七中校考阶段练习）一元二次方程中一次项的系数是（    ）（注：二次项系数为正数） A．-2 B．2 C．-5 D．-1 考点3：一元二次方程解的应用 典例3：（2022秋·福建厦门·九年级福建省厦门集美中学校考期中）若实数是关于的一元二次方程的两个根，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2022秋·福建龙岩·九年级校考阶段练习）若关于x的一元二次方程的解是，则的值是（    ） A．2025 B．2024 C．2016 D．2015 【变式2】（2023·福建泉州·校联考模拟预测）关于x的两个一元二次方程和，其中a，b，c是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（    ） A． B．或2023 C． D．或 【变式3】（2023秋·福建莆田·九年级校考开学考试）已知方程的解是，，那么方程的解是（    ） A． B． C． D． 考点4：解一元二次方程 典例4：（2023秋·福建厦门·九年级厦门市莲花中学校考阶段练习）解方程： (1)； (2)． 【变式1】（2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）解下列方程： (1)； (2)． 【变式2】（2022秋·福建泉州·九年级校考期中）解下列方程； (1)； (2)． 【变式3】（2023秋·福建宁德·九年级校考阶段练习）解方程： (1)． (2)． 考点5：根的判别式 典例5：（2022秋·福建龙岩·九年级校考阶段练习）已知关于的方程． (1)求证：不论为何值，方程必有实数根； (2)当为整数时，方程是否有有理根？若有求出的值，若没有请说明理由． 【变式1】（2023秋·福建福州·九年级校考开学考试）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 【变式2】（2023春·福建莆田·八年级校考期末）已知关于x的一元二次方程． (1)若是方程的一个根，求实数m的值； (2)求证：方程总有两个不相等的实数根． 【变式3】（2023秋·福建福州·九年级福建省福州屏东中学校考阶段练习）关于x的一元二次方程 (1)求证：方程总有实数根； (2)若方程的两个根中只有一个根小于2，求m的取值范围． 考点6：根的判别式的应用 典例6：（2023春·福建厦门·八年级厦门外国语学校校考期末）在平面直角坐标系中，已知点，，，，构成平行四边形，其中，． (1)请画出示意图，并求m关于t的函数解析式； (2)判断这个平行四边形是否可能为菱形，若可能请求出点C坐标，若不可能请说明理由． 【变式1】（2023·福建福州·校考一模）已知关于x的一元二次方程． (1)判断这个一元二次方程的根的情况． (2)若等腰三角形的一边长为3，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长． 【变式2】（2022秋·福建泉州·九年级校考期中）已知关于x的方程． (1)求证：无论k取何值，此方程总有实数根； (2)若等腰的三边a，b，c中a=3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值． 【变式3】（2022秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，是和边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题： （1）写出一个“勾系一元二次方程”； （2）求证：关于的“勾系一元二次方程”必有实数根； （3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求面积． 考