期中模拟卷01（人教A版2019选一第1-3章，测试范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线）-学易金卷：2023-2024学年高二数学上学期期中模拟考试

2023-2024学年高二数学上学期期中模拟考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若，，三点共线，则（    ） A．4 B． C．1 D．0 2．已知直线，则直线l的倾斜角为（    ） A．120° B．60° C．30° D．150° 3．若构成空间的一组基底，则下列向量不共面的是（    ） A． B． C． D． 4．已知点是直线：和：的交点，点是圆：上的动点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 5．在椭圆上求一点，使点到直线的距离最大时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．设是双曲线的左､右焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且，则直线OM的斜率的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．关于空间向量，以下说法正确的是（    ） A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．若对空间中任意一点，有，则四点共面 C．已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D．若，则是钝角 10．已知直线：和圆O：，则（    ） A．直线恒过定点 B．存在k使得直线与直线：垂直 C．直线与圆相交 D．直线被圆截得的最短弦长为 11．下列命题中正确的是（    ） A．双曲线与直线有且只有一个公共点 B．平面内满足的动点P的轨迹为双曲线 C．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则 D．已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为 12．已知抛物线的准线为，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于，两点，于，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．以PQ为直径的圆与准线l相切 C．设，则 D．过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知直线，给出以下命题：①直线的一个法向量是；②直线的斜率是；③对任意，直线都不过原点；④存在，使直线与坐标轴围成的三角形面积小于1，所有正确命题的序号是 ． 14．在平面直角坐标系中，若圆上任意一点关于原点的对称点都不在圆上，则的取值范围为 ． 15．已知双曲线的焦点为F，O为坐标原点，P为C上一点，且为正三角形，则双曲线的离心率为 ． 16．已知椭圆的右焦点是，直线交椭圆于两点﹐直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知圆，． (1)求过点且与相切的直线方程； (2)直线l过点，且与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．求的最小值，并求此时直线l的方程． 18．（12分） 已知圆E经过点，，圆E恒被直线平分； (1)求圆E的方程； (2)过点的直线l与圆E相交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程． 19． （12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点． (1)证明：平面； (2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值． 20．（12分）已知圆，，动圆与圆，均外切，记圆心的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程； (2)直线过点，且与曲线交于两点，满足，求直线的方程． 21．（12分）已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为，点在上，且点到右焦点距离的最大值为3，过点且不与轴垂直的直线与交于两点. (1)求的方程； (2)记为坐标原点，求面积的最大值. 22．（12分）设O为坐标原点，点M，N在抛物线上，且. (1)证明：直线过定点； (2)设C在点M，N处的切线相交于点P，求的取值范围 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京