专题06 反比例函数（11大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上学期期中+期末专题复习满分冲刺（北师大版）

专题06 反比例函数 考点类型 考点一遍过 考点1：反比例函数的定义 典例1：（2023·山西忻州·校联考模拟预测）杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即．如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（    ）    A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 【变式1】（2023春·江苏徐州·八年级校考阶段练习）下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2022秋·湖南永州·九年级校考阶段练习）下列函数中属于反比例函数的个数为（　　） ① ② ③ ④（为常数，且） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3】（2022秋·广东深圳·九年级校考阶段练习）若函数是反比例函数，则m的值为（    ） A． B． C．或 D．或 考点2：反比例函数图像性质——对称性 典例2：（2023秋·河南漯河·九年级统考期末）如图，直线与双曲线交于两点，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为（   ）      A． B．4 C． D．8 【变式1】（2023春·八年级单元测试）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴，垂足为，若的面积为，则此反比例函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·辽宁阜新·九年级统考期末）如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2022秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）对于函数，下列说法错误的是（    ） A．它的图象分布在第一、三象限，关于原点中心对称 B．它的图象分布在第一、三象限，是轴对称图形 C．当时，y的值随x的增大而增大 D．当时，y的值随x的增大而减小 考点3反比例函数图像性质——增减性 典例3：（2023秋·浙江杭州·九年级杭州市十三中教育集团（总校）校考阶段练习）若点，，，都在反比例函数（k为常数，）的图象上，其中，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）已知点，在反比例函数的图象上，若，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023春·安徽亳州·九年级校考开学考试）若点，在反比例函数的图象上，当时，m的值可能是（    ） A．4 B． C．1 D．2 【变式3】（2023春·江苏扬州·八年级统考期末）若点，在反比例函数的图像上，则m满足（   ） A． B． C． D．或 考点4：反比例函数图像性质——四边形 典例4：（2023春·江苏徐州·八年级校考阶段练习）如图，点B在双曲线上，点A在双曲线上，且轴，点C和点D在x轴上，若四边形为平行四边形，则平行四边形的面积为（    ）．    A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1】（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点B，A，以线段为边作正方形，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为（    ） A． B．21 C． D．24 【变式2】（2022·吉林长春·统考二模）如图，矩形OABC有两边在坐标轴上，点D、E分别为AB、BC的中点，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点D、E．若△BDE的面积为1，则k的值是（　　） A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8 【变式3】（2022·内蒙古包头·统考一模）如图，的顶点A，C在反比例函数的图象上，顶点B，D在反比例函数的图象上，轴，对角线的交点恰好是坐标原点O．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 考点5：反比例函数k的几何意义 典例5：（2022秋·福建宁德·九年级校考阶段练习）如图，点是反比例函数图象上的一点，轴于点B，点C是y轴正半轴上一点，则（    ）．    A．6 B．5 C．4 D．3 【变式1】（2022·福建福州·校考模拟预测）如图，在的图象上有两点、，过这两点分别向轴引垂线，交轴于、两点，连结、，记、的面积，，则与的大小关系是（     ）    A． B． C． D．不确定 【变式2】（2023春·浙江温州·八年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图象上的点，过点A与轴垂直的直线交轴于点，点在轴上，且．若四边形的面积为3，则的值为（    ）    A．3 B．6 C． D．4 【变式3】（2023·安徽·九年级专题练习）如图，点A、C为反比例函数图象上的点，过点A，C分别作轴，轴，垂足分别为B、D，连接，线段交于点E，点E恰好为的中点，当的面积为6时，k的值为