专题04 图形的相似（18大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上学期期中+期末专题复习满分冲刺（北师大版）

专题04 图形的相似 考点类型 考点一遍过 考点1：比例线段 典例1：（2023秋·福建莆田·九年级福建省莆田市中山中学校考开学考试）下列四条线段中，不能成比例的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【变式1】（2022秋·福建泉州·九年级统考期末）下列线段、、、是成比例线段的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【变式2】（2022秋·福建三明·九年级统考期中）四条线段a，b，c，d成比例，其中，，，则d等于（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2022秋·福建泉州·九年级校联考期中）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（    ）（结果精确到．参考数据：，，） A． B． C． D． 考点2：黄金分割 典例2：（2023·福建莆田·校考三模）如图，点是线段的黄金分割点，即，若表示以为一边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【变式1】（2022秋·福建厦门·九年级校考阶段练习）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段上一点，若满足，则称点P是的黄金分割点．世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，如图，为339米，P为塔的黄金分割点，设，则x满足的方程是（　　） A． B． C． D．以上都不对 【变式2】（2022秋·福建泉州·九年级校考阶段练习）是线段上一点（），则满足，则称点是线段的黄金分割点．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”．如图，一片树叶的叶脉长度为，为的黄金分割点（），求叶柄的长度．设，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2022·福建漳州·统考一模）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．若小凡的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为，则小凡的身高约为（    ） A． B． C． D． 考点3：比例的基本性质 典例3：（2023秋·福建泉州·九年级校考开学考试）若，则的值为（    ） A． B． C． D．3 【变式1】（2022秋·福建三明·九年级统考期末）若，则下列比例式成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·福建莆田·九年级统考期末）已知两个非零实数m，n满足，则的值为（    ） A． B．1 C． D．5 【变式3】（2022秋·福建三明·九年级统考期末）已知，那么下列比例式中成立的是（        ） A． B． C． D． 考点4：平行线平分线段成比例 典例4：（2022秋·福建莆田·九年级校考开学考试）如图，已知，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2022秋·福建泉州·九年级统考期末）如图，已知，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·福建莆田·九年级校考开学考试）如图，两条直线被三条平行线所截，若，，，则（    ）    A．4 B．8 C．12 D．9 【变式3】（2022秋·福建三明·九年级统考期中）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上，若线段，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 考点5：相似三角形的判定 典例5：（2022秋·福建莆田·九年级莆田二中校考阶段练习）已知如图，D，E分别是的边上的点，．求证：． 【变式1】（2023·福建福州·统考模拟预测）如图，在平行四边形中，点E为边上一点，点F为线段上一点，且．求证：． 【变式2】（2023秋·福建福州·九年级福建省福州屏东中学校考阶段练习）如图，在和中，，且． 求证：． 【变式3】（2022秋·福建莆田·九年级统考期末）如图所示，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为的小正方形的顶点上． (1)填空：______，______； (2)判断与是否相似？并证明你的结论． 考点6：相似三角形的性质——周长 典例6：（2023·福建南平·统考二模）在等边三角形中，点，分别是边，的中点，若的周长为12，则的周长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．9 【变式1】（2022秋·福建泉州·九年级校考阶段练习）已知，它们的周长分别为20和10，且，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2】（2022秋·福建泉州·九年级校考期中）如图，在平行四边形中，点在边上，，连接