精品解析：山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期10月模块诊断数学试题

山西大学附中 2023~2024学年高二年级第一学期10月（总第二次）模块诊断 数学试题 考察时间：120分钟 满分：150分 考查内容：空间向量 三角函数 解三角形 倾斜角和斜率 命题人：燕翔 审核人：高二数学组 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知直线的倾斜角为，则其斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题正确的是（ ） A. 用分别在两条异面直线上的两条有向线段表示两个向量，则这两个向量一定不共面 B. 若存在实数x，y，使得（，不共线），则与，共面 C. 共面的三个向量的起点和终点一定共面 D 若向量，共线，且与共线，则与共线 3. 如图，在三棱柱中，分别是，的中点，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知m，n是两条不同直线，方向向量分别是，；，，是三个不同平面，法向量分别是，，，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 如图，是棱长为的正方体，若在正方体内部且满足，则到的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上､下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图中异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 在空间直角坐标系中，已知，则当点到平面的距离最小时，直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 在直角，中上有一动点P，将沿折起使得二面角，则当最小值最小时，为（ ） A. B. C. 2 D. 二、多选题（每小题满分5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选的得0分） 9. 若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B. 若，，则直线的倾斜角为 C. 若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 D. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 11. 如图，直角梯形，，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，则（ ） A 平面 B. 若时，棱锥的外接球体积为 C. 的最大值为 D. 二面角的最小值为 12. 如图，直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，点P是经过点的半圆弧上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（ ） A. 四面体PBCQ的体积是定值 B. 取值范围是 C. 若与平面ABCD所成的角为，则 D. 若三棱锥的外接球表面积为S，则 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知两点所在直线的倾斜角为45°，则m＝________． 14. 已知向量，，是空间向量的一组基底，，，，若A，B，C，D四点共面．则实数的值为__________． 15. 如下图所示，在平行六面体中，各棱长均为2，已知，，则点A到平面的距离______. 16. 已知空间单位向量，，，，，则的最大值是___________. 四、解答题（17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知，求： （1）的值； （2）与夹角的余弦值． 18. 已知函数. （1）求的递增区间； （2）当时，求的值域. 19. 已知的内角所对的边分别为，且满足. （1）求； （2）若在上，是角平分线，且，求的最小值. 20. 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)． （1）若是四边形对角线的交点，求证：平面 （2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 21. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）若，求的值； （2）的面积，求b的最小值. 22. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，在菱形中，，，平面平面，，分别是线段、的中点. （1）求证：平面； （2）若点为棱中点，求点到平面的距离； （3）若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西大学附中 2023~2024学年高