教材回归专题(18) 与线段和角相关的计算PPT-【全效学习】2023-2024学年七年级上册数学同步课件及教参（人教版）

教材回归专题(十八)　与线段和角相关的计算 全效学习 返回 全效学习 【变式3】 【教材母题1】 【变式1】 【教材母题2】 【变式2】 返回 全效学习 一　与线段相关的计算 【教材母题1】 (教材P148第6题) 在如图所示的一张零件图中，已知AD＝76 mm，BD＝ 70 mm，CD＝19 mm，求AB和BC的长． 解：由题意，得AB＝AD－BD＝76－70＝6(mm)，BC＝BD－CD＝70－19＝51(mm)． 返回 全效学习 【变式1】 (改条件为线段的倍分关系) (1)请按上述要求画全图形； (2)求线段CD的长(用含a的代数式表示)； (3)若E是CD的中点，AE＝3，求a的值． 返回 全效学习 解：(1)如答图． 返回 全效学习 2．(1)如图，已知线段AB，按如下要求作图： 反向延长线段BA至点C，使AC＝3AB；再延长BA至点D，使BD＝2AB； (2)在(1)所画的图中，判断A是否为线段CD的中点，并说明理由； (3)在(1)所画的图中，若线段BC＝8 cm，请直接写出线段CD的长． 解：(1)如答图． 返回 全效学习 (2)A不是线段CD的中点．理由如下： 设AB＝a，则AC＝3a，AD＝a， 所以AD≠AC， 所以A不是线段CD的中点． (3)设AB＝m cm，则AC＝3m cm，AD＝m cm，CD＝4m cm. 因为BC＝2m＝8 cm， 所以m＝4，所以CD＝4m＝16 cm. 返回 全效学习 二　与角相关的计算 【教材母题2】 (教材P137例3) 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：略． 返回 全效学习 【变式2】 (条件不变，改变结论为补角) 3．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为补角？ 返回 全效学习 解：因为点A，O，B在同一条直线上， 所以∠AOD与∠BOD，∠AOC与∠BOC，∠AOE与∠BOE分别互为 补角． 因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， 所以∠AOE与∠COE互为补角， ∠COD与∠BOD互为补角． 返回 全效学习 【变式3】 (改变条件为具体角度) 4．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD与射线OE分别平分∠AOC和∠BOC. (1)若∠BOE＝20°，则∠AOD的度数为_________°；　 (2)若∠AOD＝4∠BOE，求∠AOD的度数． 70 返回 全效学习 解：(1)因为射线OE平分∠BOC，∠BOE＝20°， 所以∠BOC＝2∠BOE＝40°， 所以∠AOC＝180°－∠BOC＝140°. 又因为射线OD平分∠AOC， 返回 全效学习 (2)设∠BOE＝x，则∠AOD＝4∠BOE＝4x. 因为射线OE平分∠BOC， 所以∠BOC＝2∠BOE＝2x. 因为射线OD平分∠AOC， 所以∠AOC＝2∠AOD＝8x. 因为∠AOC＋∠BOC＝180°， 所以8x＋2x＝180°，所以x＝18°， 所以∠AOD＝4×18°＝72°. 返回 全效学习 1．若一个角的3倍比这个角的补角的2倍少10°，则这个角的度数为_________°. 【解析】 设这个角为x°， 由题意，得3x＝2(180－x)－10， 解得x＝70， 故这个角的度数为70°. 70 返回 全效学习 2．已知P是线段AB上一点，AP∶PB＝2∶3.若AP＝4 cm，求PB，AB 的长． 解：设AP＝2x cm，则PB＝3x cm. 因为AP＝4 cm，所以2x＝4，解得x＝2，所以PB＝6 cm， 所以AB＝AP＋PB＝10 cm. 返回 全效学习 3．如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2∶5的两部分，∠DBE＝27°，求∠ABC的度数． 解：设∠ABC＝x°. 因为BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2∶5的两部分， 因为∠DBE＝∠ABD－∠ABE， 解得x＝126，即∠ABC的度数为126°. 返回 全效学习 (1)根据题意画出图形； (2)若EF＝7 cm，求AB，CD的长． 解：(1)画出图形如答图所示． 返回 全效学习 (2)设BD＝x cm，则AB＝4x cm，CD＝5x cm. 又因为E，F分别是AB，CD的中点， 所以AB＝8 cm，CD＝10 cm. 返回 全效学习 5．如图，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线． (1)如图1，若∠COE为直角，且∠AOD＝60°，求∠BOE的度数； (2)如图2，若∠DOE∶∠BOD＝2∶5，且∠COE＝80°，求∠BOE的 度数． 返回 全效学习 解：(1)因为OC是∠AOD的平分线，∠AOD＝60°， 所以∠AOC＝30°. 因为∠COE为直角，所以∠COE＝90°， 所以∠A