期中模拟卷01（新高考地区专用，测试范围：第1-2章）-学易金卷：2023-2024学年高二数学上学期期中模拟考试

2023-2024学年上学期期中模拟考试01 高二数学试题(A卷） （考试时间：150分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-2章（人教A版2019选择性必修第一册）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023·湖北武汉高二期中）已知点，点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，直线的倾斜角为，故选C. 2．（2023·山东泰安高二期中）若与共线，则（    ） A．－4 B．－2 C．2 D．4 【答案】A 【解析】因为与共线， 所以，即，即，解得.故选A 3．（2023秋·山东济南高二期中）直线恒过一定点，则该定点的坐标（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得，所以， 解得，所以定点坐标为，故选B 4．（2023·湖北沙市中学高二期中）已知点到直线的距离为，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得．解得或．，． 故选C. 5．（2023·湖北宜昌高二期中）如图，在斜棱柱中，AC与BD的交点为点M，，，，则（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】-＝， ，故选A． 6．（2023·山东聊城高二期中）已知在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【解析】圆 由题意可得，最长弦为直径等于6， 最短的弦由垂径定理可得， 则四边形的面积为，故选D. 7．（2023·广东梅州高二期中）如图，在直三棱柱中，D为棱的中点，，，，则异面直线CD与所成角的余弦值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】以C为坐标原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系. 由已知可得，，，，则，， 所以. 又因为异面直线所成的角的范围为， 所以异面直线与所成角的余弦值为.故选A. 8．若直线与曲线仅有一个公共点，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】曲线即， 即，表示为圆心，为半径的圆的上半部分， 直线即恒过定点， 作出直线与半圆的图象，如图， 考查临界情况： 当直线过点时，直线的斜率，此时直线与半圆有两个交点， 当直线过点时，直线的斜率，此时直线与半圆有1个交点， 当直线与半圆相切时，圆心到直线的距离为1，且， 即，解得：，舍去）． 据此可得，实数的取值范围是．故选D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知，，，则（    ） A．直线与线段AB有公共点 B．直线AB的倾斜角大于 C．的边BC上的高所在直线的方程为 D．的边BC上的中垂线所在直线的方程为 【答案】BC 【解析】如图所示：所以直线与线段无公共点，A错误； 因为，所以直线的倾斜角大于，B正确． 因为，且边上的高所在直线过点A， 所以的边上的高所在直线的方程为， 即，C正确， 因为线段的中点为，且直线的斜率为， 所以上的中垂线所在直线的方程为， 即，故D错误，故选BC. 10．（2023·苏州市苏州高新区第一中学高二期中）已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AD 【解析】若，则，即有，即，即有，故A正确，C错误； 若，则，即有，可得， 解得，则，故B错误，D正确．故选AD 11．古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262-前190）发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼奥斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系xOy中，已知，，动点C满足，直线l：，则（    ） A．直线l过定点 B．动点C的轨迹方程为 C．动点C到直线l的距离的最大值为 D．若直线l与动点C的轨迹交于P，Q两点，且，则 【答案】ABD 【解析】对于A, 直线l：，，，直线l过定点，故选项A正确; 对于B,设,因为动点满足 ,所以 , 整理可得, 即,所以动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆, 动点的轨迹方程为,故选项B正确;