精品解析：广东省深圳市致理中学2023-2024学年高一上学期第一次统测（10月）数学试题

深圳市致理中学2023~2024学年度第一学期 高一数学第一次统测试题 第一部分选择题 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A B. C. D. 3. 若，则下列关系一定成立的是（ ） A B. C. D. 4. 若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知集合，，且，则a＝（ ） A. 0或 B. 0或1 C. 1或 D. 0 7. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，少选得2分，有错选得0分） 9. 若全集为，集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 11. 下列说法正确的是（ ） A. ，关于的方程有实根 B. “存在一个三角形至少有两个锐角”的否定是“任意三角形至多有两个锐角” C. “”是“”的充要条件 D. 若“”是“”的必要条件，则 12. 若正实数满足，则下列说法正确的是 （ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 第二部分非选择题 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知集合，用列举法表示集合，则__________. 14. 已知两实数，，a、b分别对应实数轴上两点A，B，则点A在点B的______（填“左边”或“右边”）． 15. 已知，则的最大值为__________. 16. 已知命题“”是真命题，则实数的取值范围是__________. 四､解答题（本题共6小题，其中17小题10分，18-22小题各12分，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 求下列不等式的解集： （1）； （2）. 18. 用符号语言表示下列含有量词的命题，并判断真假： （1）任意实数的平方大于0； （2）有实数的平方等于它本身； （3）两个有理数的乘积仍为有理数. 19. 设，，求，，的范围. 20. 设集合. （1）若时，求，； （2）若成立，求的取值范围. 21. 已知，且都正数. （1）若，求证：； （2）求证：. 22. 某公司决定在公司仓库外借助一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的应急室，由于此应急室后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：应急室正面墙体每平方米的报价400元，侧面墙体每平方米的报价均为300元，屋顶和地面及其他报价共计7200元，设应急室的左右两侧的长度均为米. （1）甲工程队应如何设计应急室正面和两侧的长度，可以使公司的建造费用最低； （2）现有乙工程队也参与此应急室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深圳市致理中学2023~2024学年度第一学期 高一数学第一次统测试题 第一部分选择题 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，结合常用数集的定义即可一一判断. 【详解】为自然数集，为正整数集，为有理数集，为实数集,所以，，，. 故选：C. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由特称命题否定改写规则可得答案. 【详解】根据“改量词，否结论”可得命题“”的否定是. 故选：D 3. 若，则下列关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式的性质，对选项进行一一验证，即可得到答案； 【详解】对A，当，故A错误； 对B，当时，，故B错误； 对C，同向不等式的可加性，故C正确； 对D，若，不等式显然不成立，故D错误； 故选：C. 4. 若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象判断出阴影部分为，由此求得正确答案. 【详解】， 由图象可知，阴影部分表示. 故选