精品解析：辽宁省沈阳市第十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题

2023—2024学年度（上）高二第一次阶段测试 高二数学 本试卷共22小题 满分150分 考试用时120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线l的一个方向向量为，求直线的倾斜角（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，分别是直线、的方向向量，若，则下列几组解中可能正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若构成空间的一组基底，则下列向量不共面的是（ ） A B. C. D. 4. 已知直线经过点，且是的方向向量，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 直线绕它与轴的交点逆时针旋转，得到直线，则直线的方程是 A. B. C D. 6. 已知矩形为平面外一点，且平面，分别为上的点，，则（ ） A. B. C. 1 D. 7. 若，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 8. 已知正方体的棱长为，，分别是棱、的中点，点为底面内（包括边界）的一动点，若与平面无公共点，则点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知空间向量，则下列说法正确的是（ ） A. B. 向量与向量共线 C. 向量关于x轴对称的向量为 D. 向量关于平面对称的向量为 10. 在下列四个命题中，不正确的是（ ） A. 若直线倾斜角越大，则直线的斜率越大 B. 过点的直线方程都可以表示为： C. 经过两个不同的点，的直线方程都可以表示为： D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 11. 过所在平面外一点P，作，垂足为，.以下推断正确的是（ ） A. 若，，则点是的垂心 B. 若，则点是的外心 C. 若，，则点是的内心 D. 过点分别作边的垂线，垂足分别为，若，则点是的重心 12. 在棱长为2的正方体中，、、分别为，，的中点，则下列选项正确的是（ ）． A. B. 直线与所成角的余弦值为 C. 三棱锥的体积为 D. 存在实数、使得 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如果，，那么直线经过的所有象限是________． 14. 已知向量，，则在上的投影向量为______.（用坐标表示） 15. 过点引一直线，使点和到的距离相等，则直线的方程是：____________ 16. 已知空间直角坐标系中，过点，且一个法向量为的平面的方程为．用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线l是两个平面与的交线，试写出直线l的一个方向向量为__________，直线l与平面所成角的正弦值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，，原点是的中点，点的坐标为，，，点在平面上，且，． （1）求向量的坐标． （2）求与的夹角的余弦值． 18. （1）直线经过点，斜率是，写出直线的点斜式方程 （2）直线经过点，平行于轴，写出直线的方程； （3）直线经过点，，写出直线的一般式方程； （4）直线在轴、轴上的截距分别是，，写出直线s的斜截式方程． 19. 如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长均相等，且， （1）求直线与平面ABC夹角的余弦值 （2）求异面直线与所成角的余弦值 20. 如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面ABCD，，，E是PD的中点． （1）求证： 平面PAD； （2）求二面角 的余弦值： （3）求B点到平面EAC的距离． 21. 在三棱柱中，，，，平面，是的中点. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 如图甲，在矩形ABCD中，，E为线段DC中点，沿直线AE折起，使得，如图乙. （1）求证：平面： （2）已知点H在线段AB上移动，设平面ADE与平面DHC所成的角为，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度（上）高二第一次阶段测试 高二数学 本试卷共22小题 满分150分 考试用时120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线l的一个方向向量为，求直线的倾斜角（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】求出直线斜率，进而求出直线倾斜角即得. 【详解】直线l的一个方向向量为，则直线斜率为，