精品解析：福建省莆田市锦江中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

莆田锦江中学2023-2024学年（上）第一次月考试卷 九年级数学 一．选择题（每题4分，共40分） 1. 一元二次方程(x－5)2＝x－5的解是(　　) A. x＝5 B. x＝6 C. x＝0 D. x1＝5，x2＝6 2. 下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中，正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线x=1 C. 与x轴有两个交点 D. 顶点坐标是（-1，0） 3. 用配方法解方程，配方后可得（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程x2+3x-1=0的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 一个小组有若干人，每年互送贺年卡片一张，已知全组共送贺年卡56张，则这个小组有（ ）． A. 16人 B. 10人 C. 9人 D. 8人 6. 如果函数的顶点在轴上，那么的值为（ ） A B. C. D. 7. 二次函数的图像可以由二次函数图像平移得到．下列平移正确的是（ ）． A 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位． B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位． C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位． D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位． 8. 若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为（ ） A B. C. D. 9. 如图，若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是　　 A. B. C. D. 10. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 －13.75 －8.04 －2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为（ ） A. 20.5＜x＜20.6 B. 20.6＜x＜20.7 C. 20.7＜x＜20.8 D. 20.8＜x＜20.9 二．填空题（每题4分，共24分） 11. 写出一个根为的一元二次方程_____________．． 12. 三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是________． 13. 已知二次函数y=x2-6x+m的最小值为1，则m的值是________． 14. 已知，，是二次函数图像上三点，则，，的大小关系为__________ 15. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为__________米 16. 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有_____．（填序号） 三．解答题（共86分） 17. 解下列方程 （1） （2） 18. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根． 19. 已知二次函数 （1）求它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． （2）这个函数是否存在最大值或最小值?若存在，求出最大值或最小值． （3）当在什么范围内取值时，函数值随的增大而减小? （4）画出该函数的草图 20. 已知抛物线与 x 轴只有一个交点，且交点为． （1）求 b．c 的值； （2）若抛物线与 y 轴的交点为 B，坐标原点为 O，求的周长． 21. 阅读下面材料，再解方程： 解方程 解：（1）当时，原方程化，解得：（不合题意，舍去） （2）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）， ∴原方程的根是 请参照例题解方程 22. 已知抛物线与直线交于点． （1）求、的值； （2）抛物线与直线是否还有其它交点？若有，请求出来；若没有，请说明理由 23. 如图，抛物线经过A（－1，0），B（5，0），C（0，－）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标； 24. 某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？ 25. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且与轴交于，B两点，与轴交于点，连接、，点是抛物线上异于点的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当面积与面积相等时，求点的坐标； （3）当时，