1.3 两条直线的平行与垂直（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

1.3　两条直线的平行与垂直 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直. 2.能应用两条直线平行或垂直解决有关问题. 重点 难点 重点：直线平行与垂直关系的判断. 难点：直线平行和垂直关系的应用. （一）两条直线平行 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2，b1≠b2 l1∥l2⇔两直线的 斜率都不存在 图示 (1)利用“k1＝k2⇒l1∥l2”判定两条直线平行的前提条件是这两条直线的斜率都存在，且这两条直线不重合.反之，当l1∥l2时，未必有k1＝k2. (2)设直线l1与l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全为0)，A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0). l1∥l2⇔或 1.已知过点A(m，－1)和B(2，m)的直线与直线x－y－1＝0平行，则m的值为(　 ) A. B.－ C.1 D.－1 解析：选A　因为直线x－y－1＝0的斜率为1，且与过点A和点B的直线平行，所以kAB＝＝1，解得m＝. 2.已知直线ax－(a＋1)y－1＝0与直线4x－6y＋3＝0平行，则实数a的值是____________. 解析：直线4x－6y＋3＝0的斜率为，在y轴上的截距为.由条件知直线ax－(a＋1)y－1＝0的斜率为，所以＝，a＝2，此时该直线在y轴上的截距为－≠，故a的值为2. 答案：2 图示 对应关系 l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔k1k2＝－1 l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔l1⊥l2 1.下列四组直线中，互相垂直的一组是(　 ) A.2x＋y－1＝0与2x－y－1＝0 B.2x＋y－1＝0与x－2y＋1＝0 C.x＋2y－1＝0与x－y－1＝0 D.x＋y＝0与x＋y－3＝0 答案：B 2.若直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，且l1⊥l2，则有(　 ) A.α1－α2＝90° B.α2－α1＝90° C.|α2－α1|＝90° D.α1＋α2＝180° 解析：选C　根据两条直线垂直，可知|α2－α1|＝90°. —————————————————————————————————— 判断两条直线平行或垂直 —————————————————————————————————————— [典例]　判断下列各组中的直线l1与l2是否平行或垂直： (1)l1：3x－4y－2＝0，l2：6x－8y＋1＝0； (2)l1：3x＋2y－1＝0，l2：6x＋4y－2＝0； (3)l1的斜率为－10，l2经过点A(10，2)，B(20，3)； (4)l1经过点A(3，4)，B(3，100)，l2经过点M(－10，40)，N(10，40). [解]　(1)因为3×(－8)－(－4)×6＝0，而3×1－(－2)×6≠0，所以l1∥l2. (2)因为3×4－2×6＝0，而3×(－2)－(－1)×6＝0，所以l1，l2重合. (3)直线l1的斜率k1＝－10，直线l2的斜率k2＝＝，k1k2＝－1，故l1⊥l2. (4)l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴.直线l2的斜率k2＝＝0，则l2∥x轴，故l1⊥l2. [方法技巧] 1.判断两条直线平行的方法 (1)①若两条直线l1，l2的斜率都存在，将它们的方程都化成斜截式．如：l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则 b1≠b2⇒l1∥l2. ②若两条直线l1，l2的斜率都不存在，将方程化成l1：x＝x1，l2：x＝x2，则x1≠x2⇒l1∥l2. (2)若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0（A1，B1不全为0），l2：A2x＋B2y＋C2＝0（A2，B2不全为0），由A1B2－A2B1＝0得到l1∥l2或l1，l2重合；排除两直线重合，就能判定两直线平行． 2.判断两直线垂直的方法 法一： 法二：若两条直线的方程均为一般式：l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0).则l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.　　 [对点训练] 　判断下列各组中的直线l1与l2是否平行或垂直： (1)l1：4x＋2y－1＝0，l2：2x－y－2＝0； (2)l1：2x－3y＋4＝0和l2：3y－2x＋4＝0； (3)l1：2x－3y＋4＝0和l2：－4x＋6y－8＝0. 解：(1)因为4×(－1)－2×2≠0，所以l1，l2不平行. 因为4×2＋2×(－1)≠0，所以l1，l2不垂直. (2)因为2×(－2)－3×(－3)≠0，所以l1，l2不平行.因为2×3＋(－3)×(－2)≠0，所以l1与l2不垂直. (