2.3 圆与圆的位置关系（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

2.3　圆与圆的位置关系 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.能根据给定的圆的方程，判断圆与圆的位置关系. 2.能用圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题. 重点 难点 重点：圆与圆的位置关系. 难点：圆的方程的应用. 圆与圆位置关系的判定方法 1.几何法 若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： 位置关系 外离 内含 外切 内切 相交 图示 d与r1，r2的关系 d＞r1＋r2 d＜|r1－r2| d＝r1＋r2 d＝|r1－r2| |r1－r2|＜d＜r1＋r2 2.代数法 通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断. 消元，一元二次方程 1.两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是(　 ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 解析：选B　圆x2＋y2－1＝0表示以O1(0，0)点为圆心，以R1＝1为半径的圆.圆x2＋y2－4x＋2y－4＝0表示以O2(2，－1)点为圆心，以R2＝3为半径的圆.∵O1O2＝，∴R2－R1＜|O1O2|＜R2＋R1， ∴圆x2＋y2－1＝0和圆 x2＋y2－4x＋2y－4＝0相交.故选B. 2.圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4 与圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝25的公切线有(　 ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 解析：选B　设圆C1的半径为r1，圆C2的半径为r2，依题意得C1(－1，1)，r1＝2；C2(3，4)，r2＝5， ∴C1C2＝＝5.∵|r2－r1|＝3＜C1C2＜r1＋r2＝7，∴两圆C1，C2相交，从而两圆有2条公切线.故选B. 3.若圆x2＋y2＝1与圆(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，则常数a＝________. 解析：两圆的圆心距d＝，由两圆相切，得＝5＋1或＝5－1，解得a＝±2或a＝0. 答案：±2或0 —————————————————————————————————— 圆与圆位置关系的判定 —————————————————————————————————————— [典例]　(1)圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2: x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　 ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 (2)圆A：x2＋y2＝1与圆B：x2－4x＋y2＋3＝0的公共点个数为 (　 ) A.0 B.3 C.2 D.1 (3)圆C1: x2＋y2－2y＝0，C2：x2＋y2－2x－6＝0的位置关系为(　 ) A.外切 B.相交 C.内切 D.内含 [解析]　(1)两圆的标准方程分别为(x－1)2＋y2＝1，x2＋(y－2)2＝4.故圆心坐标与半径分别为O1(1，0)，O2(0，2)，r1＝1，r2＝2，O1O2＝，r2－r1＝1，r2＋r1＝3，1＜＜3，所以两圆相交.故选B. (2)因为圆B：(x－2)2＋y2＝1，其圆心为B(2，0)，半径为1，圆A的圆心为A(0，0)，半径为1，所以圆心距为AB＝2，半径之和为1＋1＝2，所以两圆外切，只有一个公共点.故选D. (3)两圆的标准方程分别为x2＋(y－1)2＝1，(x－)2＋y2＝9.圆心分别为(0，1)，(，0)，半径分别为1，3.圆心距＝3－1，所以两圆内切.故选C. [答案]　(1)B　(2)D　(3)C [方法技巧] 判断圆与圆的位置关系的两种方法 (1)代数法：将两圆的方程组成二元二次方程组，消元化成一元二次方程，通过方程根的判别式，应用此法时要注意当Δ＝0或Δ＜0时，两圆相切或相离，均又包含两种情况，因此，应用此法比较繁琐. (2)几何法：应用此法判断圆与圆的位置关系的步骤： ①将两圆的方程化为标准方程； ②求两圆的圆心坐标和半径r1，r2； ③求两圆的圆心距d； ④比较d与|r1－r2|，r1＋r2的大小关系，从而判断两圆的位置关系.　　 [对点训练] 　已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0.问：m为何值时， (1)圆C1和圆C2外切？ (2)圆C1与圆C2内含？ 解：把圆C1，圆C2的方程化为标准方程，得圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9，圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4.两圆圆心的坐标分别为(m，－2)，(－1，m)，半径分别为3，2. (1)若圆C1与圆C2外切，则＝3＋2，即m2＋3m－10＝0，解得m＝－5或m＝2. (2)若圆C1与圆C2内含，则＜3－2，即m2＋3m＋2＜0，解得－2＜m＜－1. ————————————————————————