检测评价8 点到直线的距离（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

1 / 6 “四翼”检测评价（八）点到直线的距离 (一)基础落实 1.直线l1：3x＋4y－7＝0与直线l2：6x＋8y＋1＝0之间的距离为(　 ) A.8 B.4 C. D. 解析：选D　易得l1∥l2，所以直线l1与直线l2之间的距离d＝＝.故选D. 2.若点P(a，0)到直线3x＋4y－6＝0的距离大于3，则实数a的取值范围为(　 ) A.a>7 B.a<－3 C.a>7或a<－3 D.a>7或－3<a<7 解析：选C　根据题意，得>3，解得a>7或a<－3.故选C. 3.过点(1，3)且与原点相距为1的直线共有(　 ) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 解析：选C　当斜率不存在时，过点(1，3)的直线为x＝1，原点到直线的距离为1，满足题意；当斜率存在时，设直线的斜率为k，则直线方程为y－3＝k(x－1)， 即kx－y＋3－k＝0，则原点到直线的距离d＝＝1，解得k＝，即直线方程为4x－3y＋5＝0，即满足题意的直线有2条.故选C. 4.到直线3x－4y－1＝0的距离为2的点的轨迹方程是(　 ) A.3x－4y－11＝0 B.3x－4y＋9＝0 C.3x－4y＋11＝0或3x－4y－9＝0 D.3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0 解析：选D　依题意知，所求点的轨迹为直线，且与已知直线3x－4y－1＝0平行，设所求直线方程为3x－4y＋C＝0(C≠－1)，根据两条平行直线间的距离公式，得＝＝2，则C＝－11或C＝9，故所求点的轨迹方程为3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0.故选D. 5.已知直线l1，l2分别过点P(－1，3)，Q(2，－1)，若它们分别绕点P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离d的取值范围为(　 ) A.(0，5] B.(0，5) C.(0，＋∞) D.(0，] 解析：选A　易知两直线之间的最大距离为P，Q两点间的距离，由两点间的距离公式得|PQ|＝＝5.故l1，l2之间的距离d的取值范围为(0，5]. 6.若点(2，k)到直线5x－12y＋6＝0的距离是4，则k的值是________. 解析：∵＝4，∴|16－12k|＝52， ∴k＝－3或k＝. 答案：－3或 7.已知点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为________. 解析：设点P的坐标为(a，5－3a)，由题意得＝，解得a＝1或a＝2， 所以点P的坐标为(1，2)或(2，－1). 答案：(1，2)或(2，－1) 8.点A(1，1)到直线x cos θ＋y sin θ－2＝0的距离的最大值是________. 解析：依题意得，点(1，1)到直线的距离 d＝＝|cosθ＋sin θ－2|＝. 当sin ＝－1时，dmax＝|－－2|. 答案：2＋ 9.求经过两直线l1：x－3y－4＝0与l2：4x＋3y－6＝0的交点，且与点A(－3，1)的距离为5的直线l的方程. 解：由解得即直线l过点B. ①当l与x轴垂直时，方程为x＝2，点A(－3，1)到l的距离d＝|－3－2|＝5，满足题意. ②当l与x轴不垂直时，设斜率为k， 则l的方程为y＋＝k(x－2)，即kx－y－2k－＝0， 由点A到l的距离为5，得＝5，解得k＝，∴l的方程为x－y－－＝0，即4x－3y－10＝0. 综上，所求直线l的方程为x＝2或4x－3y－10＝0. 10.已知直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，如果l1∥l2，且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程. 解：①若直线l1，l2的斜率存在，设直线l1，l2的斜率均为k，则l1的斜截式方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，l2的点斜式方程为y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0， 因为直线l1过点A(0，1)，所以点A到直线l2的距离d＝＝5， 所以25k2＋10k＋1＝25k2＋25，解得k＝， 所以l1的方程为12x－5y＋5＝0，l2的方程为12x－5y－60＝0. ②若l1，l2的斜率不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，它们之间的距离为5，满足条件. 综上所述，满足条件的直线方程有两组：l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0或l1：x＝0，l2：x＝5. (二)综合应用 1.(多选)已知直线l1：x＋ay－a＝0和直线l2：ax－(2a－3)y＋a－2＝0，则(　 ) A.若l1∥l2，则a＝1或a＝－3 B.若l2在x轴和y轴上的截距相等，则a＝1 C.若l1⊥l2，则a＝0或a＝2 D.若l1∥l2，则l1与l2间的距离为 解析：选CD　若l1∥l2，由1×(3－2a)＝a×a，解得a＝1或a＝－3. 经检验当a＝1时，l1