检测评价1 直线的斜率与倾斜角（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

5 / 6 “四翼”检测评价（一） 直线的斜率与倾斜角 (一)基础落实 1.下列说法正确的是(　 ) A.直线的倾斜角表示直线的倾斜程度，直线的斜率不能表示直线的倾斜程度 B.直线的倾斜角越大其斜率就越大 C.直线的斜率k的取值范围是k≥0 D.直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α<180° 解析：选D　可以用斜率来表示直线的倾斜程度，故A错误；倾斜角越大，倾斜程度越大，并不是斜率就越大，故B错误；斜率的取值范围是(－∞，＋∞)，故C错误.故选D. 2.已知一条直线过点(3，－2)与点(－1，－2)，则这条直线的倾斜角θ是(　 ) A.0° B.45° C.60° D.90° 解析：选A　∵直线上两点的纵坐标相等，∴直线与x轴平行，∴θ＝0°.故选A. 3.若点A(3，2)，B(4，3)，C(6，m)三点共线，则m＝(　 ) A.2 B.4 C.3 D.5 解析：选D　若点A(3，2)，B(4，3)，C(6，m)三点共线，则＝，解得m＝5. 4.在平面直角坐标系中，正△ABC的边BC所在直线的斜率是0，则边AC，AB所在直线的斜率之和是(　 ) A.－2 B.0 C. D.2 解析：选B　由题意知，正△ABC的另外两边所在直线的倾斜角分别是60°，120°，∴直线AC，AB的斜率之和为tan 60°＋tan 120°＝＋(－)＝0.故选B. 5.一条直线l与x轴相交，其向上方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为(　 ) A.α B.180°－α C.180°－α或90°－α D.90°＋α或90°－α 解析： 选D　如图1，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°＋α；如图2，当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α. 6.若经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的倾斜角为45°，则m＝________. 解析：由题意，tan 45°＝，解得m＝2. 答案：2 7.直线l1，l2，l3如图所示，则l1，l2，l3的斜率k1，k2，k3的大小关系为________，倾斜角α1，α2，α3的大小关系为________. 解析：当0°<α<90°时，斜率为正值，倾斜角越大，斜率越大；反之，斜率越大，倾斜角也越大；当90°<α<180°时，斜率为负值，上述结论仍成立. 答案：k1>k2>k3　α3>α1>α2 8.若直线l的斜率为k，且k2＝3，则直线l的倾斜角为________. 解析：设直线l的倾斜角为α，则0°≤α<180°，因为k2＝3，所以k＝±.当k＝时，即tan α＝，则α＝60°；当k＝－时，即tan α＝－，则α＝120°，所以直线l的倾斜角为60°或120°. 答案：60°或120° 9.已知直线l上两点A(－2，3)，B(3，－2)，且点C(a，b)在直线l上. (1)求直线l的斜率. (2)求a，b间应满足的关系，并求当a＝时，b的值. 解：(1)由斜率公式得kAB＝＝－1. (2)∵C在l上，∴kAC＝－1，即＝－1(a≠－2)， ∴a＋b－1＝0.当a＝时，b＝1－a＝. 10.如图所示，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，且OB在x轴的正半轴上.已知∠BOD＝60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率. 解：因为OD∥BC，∠BOD＝60°，所以直线OD，BC的倾斜角都是60°，斜率kOD＝kBC＝tan 60°＝. 因为OB在x轴的正半轴上，DC∥OB， 所以直线OB，DC的倾斜角都是0°，斜率kOB＝kDC＝tan 0°＝0.由菱形的性质知，∠COB＝30°，∠OBD＝60°， 所以直线OC的倾斜角为30°，斜率kOC＝tan 30°＝，直线BD的倾斜角为120°，斜率kBD＝tan 120°＝－. (二)综合应用 1.已知直线l过定点P(－1，2)，且与以A(－2，－3)，B(－4，5)为端点的线段(包含端点)没有交点，则直线l的斜率k的取值范围是(　 ) A.(－∞，－1)∪(5，＋∞) 　　　B.(－1，5) C.(－∞，－1]∪[5，＋∞) 　　　D.[－1，5] 解析：选A　如图，要使过定点P(－1，2)的直线l与以A(－2，－3)，B(－4，5)为端点的线段(包含端点)没有交点，则k>kPA或k<kPB，因为kPA＝＝5，kPB＝＝－1，所以直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－1)∪(5，＋∞). 2.直线l过点A(1，2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为(　 ) A. B.[0，1] C.[0，2] D. 解析：选C　如图，∵直线l过点A(1，2)，且不经过第四象限， ∴当直线l的倾斜角为0°时，斜率k＝0； 当直线经