1.2.3 直线的一般式方程（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

开始 落实必备知识 01 02 03 目 录 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 1.2.3　直线的一般式方程 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的一般式. 2.掌握直线方程的几种形式及它们之间的相互转化. 重点难点 重点：直线方程的一般式及与方程其他形式的互化. 难点：各种形式的直线方程的灵活应用. 1.直线的一般式方程 (1)概念 关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)都表示一条直线.方程________________ (A，B不全为0)叫作直线的_____________. Ax＋By＋C＝0 一般式方程 (2)几何意义 垂直于x轴 2.直线方程的五种形式的比较 名称 方程形式 常数的几何意义 适用范围 点斜式 y－y0＝k(x－x0) (x0，y0)是直线上一点，k是斜率 不垂直于x轴的直线 斜截式 y＝kx＋b k是斜率，b是直线在y轴上的截距 不垂直于x轴的直线 两点式 (x1，y1)，(x2，y2)是直线上的两个定点 直线不垂直x轴和y轴 截距式 a，b分别是直线在x轴，y轴上的非零截距 直线不垂直于x轴和y轴，且不过原点 一般式 Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0) A，B，C为系数 任何情况 续表 (1)直线的一般式方程与其他形式方程之间可以相互转化，直线方程的最终结果一般用一般式方程表示. (2)方程Ax＋By＋C＝0表示直线的条件是A，B不全为0，即A2＋B2≠0. (4)若题中无特殊要求，则把所求直线化成一般式时，有如下约定：①一般按含x项、含y项、常数项的顺序排列；②x项的系数为正；③x，y的系数和常数项一般互质，若有除1之外的公约数需要化简约分. 1.(多选)直线l在平面直角坐标系中的位置如图，已知l∥x轴，则直线l的方程可以用下面哪种形式写出 (　 ) A.点斜式 　　　　 B.斜截式 C.截距式 　　　　　 D.一般式 答案：ABD 2.经过点A(8，－2)，斜率为－2的直线方程为 (　 ) A.x＋2y－4＝0 B.x－2y－12＝0 C.2x＋y－14＝0 D.x＋2y＋4＝0 答案：C 答案：BC 直线的一般式方程 [方法技巧] 关于直线的一般式方程与其他形式的方程 一般情况下，直线方程的一般式与直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都可以进行互化，但是最常用的是一般式化为斜截式，可以得出斜率、纵截距，用于作图或转化解题.　　 [对点训练] 已知直线l经过点A(2，1)，B(3，3)，求直线l的点斜式、斜截式和一般式方程，并根据方程指出直线在x轴、y轴上的截距. 由截距、斜率的值求参数 [典例]　设直线l的方程为(m2－m－6)x＋(3m2＋5m－2)y＝3m＋6(m∈R，m≠－2)，根据下列条件分别求m的值. (1)l在x轴上的截距是－4； [拓展] 1.若本例中直线l的倾斜角为45°，试求m的值. 2.若本例中直线l在x轴和y轴上的截距相等，试求m的值. 3.若本例中直线l垂直于y轴，试求m的值. [方法技巧] (1)求一般式表示的直线的斜率与其在y轴上的截距，可将其化为斜截式，求其在x轴上的截距，可令y＝0，解出x即为所求. (2)涉及字母参数时，注意分母为零的讨论.　　 直线方程的综合应用 [典例]　已知直线l：kx－2y－3＋k＝0. (1)若直线l不经过第二象限，求k的取值范围； (2)设直线l与x轴的负半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，若△AOB的面积为4(O为坐标原点)，求直线l的方程. 解得k＝－9或k＝－1. 当k＝－1时，直线方程是x＋2y＋4＝0； 当k＝－9时，直线方程是9x＋2y＋12＝0， 综上，直线方程是x＋2y＋4＝0或9x＋2y＋12＝0. [方法技巧] 利用直线的位置或特征确定变量的方法 将直线方程化为恰当的形式(点斜式、斜截式或截距式等)，根据直线的位置或特征构建关于变量的不等关系，通过解不等式(组)求变量的取值，解题中要注意直线方程的形式对变量取值的限制.　　 [对点训练] 已知直线l：y＝kx＋2k＋1. (1)求证：直线l过定点. (2)若当－3＜x＜3时，直线l上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围. 解：(1)证明：由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k(x＋2)，则直线l过定点(－2，1). 一、在典题训练中内化学科素养 在高考中直线的方程很少单独考查，通常与后续学习的圆及圆锥曲线综合考查，体现数学运算与逻辑推理、直观想