1.2.2 直线的两点式方程（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

开始 落实必备知识 01 02 03 目 录 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 1.2.2　直线的两点式方程 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的两点式. 2.了解直线的截距式方程的形式特征及适用范围. 重点难点 重点：直线的两点式和截距式方程的应用. 难点：两种方程形式的灵活应用. (一)直线的两点式方程 名称 两点式方程 已知条件 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2) 示意图 方程形式 _________________ 适用条件 斜率存在且不为零 1.过(1，2)，(5，3)的直线方程是 (　 ) 2.已知点A(1，2)，B(－1，－2)，则直线AB的方程是 (　 ) A.2x－y＝0 B.2x＋y－4＝0 C.x＋2y－5＝0 D.x－2y＋3＝0 (二)直线的截距式方程 名称 截距式方程 已知条件 直线l在x轴和y轴上的非零截距分别为a，b 示意图 方程形式 _______________ 适用条件 斜率存在且不为零，不过原点 续表 对直线的截距式方程的理解及应用 (1)直线的截距式方程是直线方程的两点式的特殊情况，即直线经过的两点是直线与坐标轴的交点. (2)利用直线的截距式方程的前提条件是a≠0且b≠0(即ab≠0)，即当直线经过原点或与坐标轴垂直时，则不可用截距式表示. 1.已知点A(0，4)，B(4，0)在直线l上，则l的方程为 (　 ) A.x＋y－4＝0 B.x－y－4＝0 C.x＋y＋4＝0 D.x－y＋4＝0 答案：A　 2.在x，y轴上的截距分别为－3，4的直线方程为 (　 ) 答案：A　 [典例]　已知△ABC的三个顶点分别为A(0，4)，B(－2，6)，C(－8，0). (1)求边AB所在直线的方程； (2)求边AC上的中线BD所在直线的方程. 直线的两点式方程 [方法技巧] 求直线的两点式方程的策略以及注意点 (1)适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程. (2)差的顺序性：常会将x，y或数字的顺序错位而导致错误.在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系. [提醒]　已知两点坐标，求过这两点的直线方程也可以先求斜率，再代入点斜式得到直线的方程.　　 [对点训练] 1.经过点(3，5)，(－1，4)的直线方程为 . 2.已知直线经过点A(1，0)，B(m，1)，求这条直线的方程. 解：由直线经过点A(1，0)，B(m，1)，因此该直线斜率不可能为零，但有可能不存在. ①当直线斜率不存在，即m＝1时，直线方程为x＝1； 综上可得，当m＝1时，直线方程为x＝1； 当m≠1时，直线方程为x－(m－1)y－1＝0. 直线的截距式方程 [典例]　求过点A(3，4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程. [拓展] 1.若将本例中点A的坐标改为“A(－3，－4)”， 其他条件不变，又如何求解？ 2.若将本例中“截距互为相反数”改为“截距相等”，其他条件不变，又如何求解呢？ [方法技巧] 应用直线的截距式方程的注意事项 (1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用直线的截距式方程，用待定系数法确定其系数即可. (2)选用直线的截距式方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直. (3)要注意直线的截距式方程的逆向应用.　 直线方程的灵活应用 [典例]　已知直线l过点M(1，1)，且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点. (1)当|OA|＋|OB|取得最小值时，求直线l的方程； (2)当|MA|2＋|MB|2取得最小值时，求直线l的方程. [方法技巧] (1)涉及直线与坐标轴围成的面积问题，一般把直线的方程用截距式表示，利用直线在坐标轴上的截距表示面积. (2)解答此类问题需注意直线的截距与三角形边长的区别与联系.　　 [对点训练] 即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0. 若满足条件(2)，则ab＝12，③ 即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0. 综上所述，存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程为3x＋4y－12＝0. 发展理性思维 答案：D　 答案：A　 注重实践应用 3.某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)进行开发，已知OA＝60米，O