1.1 直线的斜率与倾斜角（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

开始 落实必备知识 01 02 03 目 录 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 第1章 直线与方程 1.1　直线的斜率与倾斜角 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念. 2.掌握过两点的直线斜率的计算公式. 重点难点 重点：过两点的直线斜率的计算公式. 难点：直线的斜率与它的倾斜角之间的关系. (一)直线的斜率 对于直线l上的任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)， (2)如果x1＝x2，那么直线l的斜率不存在. (1)直线与x轴垂直时，斜率不存在，不能用斜率公式. (2)直线与y轴垂直时，斜率公式依然成立，此时k＝0. (3)直线AB的斜率与A、B两点的顺序无关. 1.直线x＝2 023的斜率为 ( 　 ) A.1 B.0 C.2 023 D.不存在 答案：D 答案：C (二)直线的倾斜角 1.直线的倾斜角 定义 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按 方向旋转到与直线重合时，所转过的__________________称为这条直线的倾斜角 规定 与x轴平行或重合的直线的倾斜角为_____.因此，直线的倾斜角α的取值范围是_____________ 逆时针 最小正角α 0 {α|0≤α＜π} 2.直线的斜率与倾斜角之间的关系 直线l的倾斜角α与斜率k的对应关系 直线情况 垂直于y轴 由左向右上升 垂直于x轴 由左向右下降 图示 倾斜角(范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率(范围) k＝0 k>0，且随着α的增大而增大 不存在 k<0，且随着α的增大而增大 A.1 B.2 C.3 D.4 答案：A 2.下列图形中，α表示直线的倾斜角的是(　 ) 答案：B 3.已知直线l向上的方向与y轴正向所成的角为15°，则直线l的倾斜角为 . 答案：105°或75° [典例]　分别求经过下列两点的直线的斜率： (1)(－3，2)，(2，－1)；(2)(2，0)，(0，－4)；(3)(2，1)，(3，1)；(4)(a，a)，(a－1，a＋3). 直线的斜率 [对点训练] 1.过点P(－2，m)和Q(m，4)的直线斜率等于1，则m的值等于 (　 ) A.1或3 B.4 C.1 D.1或4 答案：C 2.设A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1，4)，若直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，则实数m的值为 . 答案：4 [典例]　设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为 (　 ) 直线的倾斜角 A.α＋45° B.α－135° C.135°－α D.α＋45°或α－135° [解析]　由倾斜角的取值范围知，只有当0°≤α＋45°＜180°(0°≤α＜180°)，即0°≤α＜135°时，l1的倾斜角才是α＋45°.而0°≤α＜180°，所以当135°≤α＜180°时，l1的倾斜角为α－135°(如图). [方法技巧] 求直线的倾斜角主要是根据定义来求，解题的关键是根据题意画出示意图，找准倾斜角，同时还要根据旋转方向和旋转大小进行分类讨论.　　 [对点训练] 1.已知直线l的倾斜角为α，则与l关于x轴对称的直线的倾斜角为 (　 ) A.α B.90°－α C.180°－α D.90°＋α 答案：C　 解析：根据倾斜角的定义，并结合图形(图略)知，所求直线的倾斜角为180°－α. 2.已知直线l1的倾斜角α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向之间所成的角为120°，则直线l2的倾斜角为 . 解析：如图，设直线l2的倾斜角为α2，结合图形及三角形外角与内角的关系可得α2＝120°＋α1＝120°＋15°＝135°，故直线l2的倾斜角为135° [典例]　已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点. (1)求直线l的斜率k的取值范围； (2)求直线l的倾斜角α的取值范围. 直线的斜率与倾斜角的应用 (1)要使l与线段AB有公共点，则k≤－1或k≥1，即直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞). (2)由题意可知直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜角是45°，PA的倾斜角是135°， ∴α的取值范围是45°≤α≤135°. [方法技巧] 解决取值范围问题的策略 斜率k的大小与正切函数之间的