2.2 直线与圆的位置关系（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

开始 落实必备知识 01 02 03 目 录 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 2.2　直线与圆的位置关系 明学习目标 知结构体系 课标要求 能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系. 重点难点 重点：运用直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系. 难点：运用直线与圆的方程解决简单的问题. 1.直线与圆的三种位置关系及判定 位置关系 相离 相切 相交 图形 几何法 d与r的大小 d_____r d_____r d____r 代数法 依据方程组 解的情况 Δ＜0方程组_______ Δ＝0方程组___________ Δ＞0方程组有两个不同解 续表 ＞ ＝ ＜ 无解 只有一解 2.圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2. (2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. (3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. (1)利用代数法判断直线与圆的位置关系时，不必求出方程组的实数解，只需将直线方程代入圆的方程中，并消去一个未知数，得到一个关于x(或y)的一元二次方程，由Δ与0的大小关系判断方程组解的组数，进一步判断两者的位置关系. (2)利用几何法判断直线与圆的位置关系时，必须准确计算出圆心坐标、圆的半径及圆心到直线的距离. (3)对于具体用哪种方法判断直线与圆的位置关系，应由条件而定，代数法是从方程角度考虑，较繁琐；几何法是从几何角度考虑，方法简单，也是判断直线与圆的位置关系的常用方法. 1.直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是 (　 ) A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 答案：B 2.(多选)直线l：x－1＝m(y－1)和圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是(　 ) A.相离 B.相切或相离 C.相交 D.相切 答案：CD 解析：l过定点A(1，1)，又点A在圆上，当l斜率存在时，l与圆一定相交，又直线x＝1过点A且为圆的切线，∴l与圆相交或相切.故选C、D. 直线与圆的位置关系的判断 [典例]　已知圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－3k，当k分别为何值时，直线与圆的位置关系满足下列条件：①相交；②相切；③相离. [方法技巧] 直线与圆的位置关系的判断方法 若给出图形，可根据公共点的个数判断；若给出直线与圆的方程，可选择用几何法或代数法，几何法计算量小，代数法可一同求出交点.解题时可根据条件作出恰当的选择.　　 [对点训练] 1.(多选)若直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是　　 (　 ) A.－2 B.－12 C.2 D.12 答案：CD 2.(多选)(2021·新高考Ⅱ卷)已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是 (　 ) A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 答案：ABD 直线与圆相切问题 [典例]　若直线l过点P(2，3)，且与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1相切，求直线l的方程. [解]　∵(2－1)2＋(3＋2)2>1，∴点P在圆外. 法一：①若直线l的斜率存在，设l：y－3＝k(x－2)，即kx－y＋3－2k＝0. ∵直线l与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1相切， ②若直线l的斜率不存在，则直线l：x＝2也符合要求. ∴直线l的方程为12x－5y－9＝0或x＝2. [拓展] 1.在本例条件下，求此切线长. 2.若本例点P的坐标改为P(2，－2)，其他条件不变，求直线l的方程. 解：∵(2－1)2＋(－2＋2)2＝1，∴点P在圆上. ∴过P(2，－2)的切线方程为x＝2， 即直线l的方程为x＝2. [方法技巧] 求过某一点的圆的切线方程 (1)点(x0，y0)在圆上. (2)点(x0，y0)在圆外. ①设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，也就得切线方程. ②当用此法只求出一个方程时，另一个方程应为x＝x0，因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况. ③过圆外一点的切线有两条.一般不用联立方程组的方法求解.　　 [对点训练] 1.过点A(2，3)作圆M：x2＋y2＝1的一条切线，切点为B，则|AB|＝(　 ) 2.写出过点P(－2，2)且与圆(x＋1)2＋y2＝1相切的一条直线的方程________. 直线与圆相交问题 [典例]　求直线l