2.1 圆的方程（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

开始 落实必备知识 01 02 03 目 录 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 第2章 圆与方程 2.1　圆的方程 第 1 课时　圆的标准方程 明学习目标 知结构体系 课标 要求 回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程. 重点 难点 重点：圆的标准方程. 难点：圆的标准方程的应用. (一)圆的概念及标准方程 圆的定义 平面内到定点的距离等于_______的点的集合是圆.定点就是______，定长就是_______ 基本要素 确定一个圆的基本要素是______和______ 圆的标准方程 方程_______________________叫作以点(a，b)为圆心，r为半径的圆的标准方程 定长 圆心 半径 圆心 半径 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) (1)所谓标准方程，是指方程的形式.圆的标准方程体现了圆的集合性质，突出了圆的几何意义：圆心位置和半径. (2)圆的标准方程的右端r2>0，当方程右端小于或等于0时，对应方程不是圆的标准方程. (3)圆的标准方程可用来解决：①已知圆心和半径求圆的方程的问题；②已知圆心及圆上一点求圆的方程的问题(圆心与圆上一点间的距离即半径). 1.若某圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径分别为 (　 ) 2.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程是 (　 ) A.x2＋(y－2)2＝1 B.x2＋(y＋2)2＝1 C.(x－1)2＋(y－3)2＝1 D.x2＋(y－3)2＝1 答案：A 解析：设圆心为(0，b)，则圆的方程为x2＋(y－b)2＝1，又点(1，2)在圆上，所以1＋(2－b)2＝1，b＝2，故方程为x2＋(y－2)2＝1.故选A. (二)点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点M在圆上 CM＝r (x0－a)2＋(y0－b)2____r2 点M在圆外 CM>r (x0－a)2＋(y0－b)2_____r2 点M在圆内 CM<r (x0－a)2＋(y0－b)2_____r2 ＝ > < 1.点P(1，3)与圆(x－2)2＋(y－1)2＝2的位置关系为 (　 ) A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.无法确定 答案：A 求圆的标准方程 [典例]　设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3，0)和(0，1)均在⊙M上，则⊙M的方程为__________. [方法技巧] 圆的标准方程的两种求法 (1)几何法：利用图形的平面几何性质，如“弦的中垂线必过圆心”，“两条弦的中垂线的交点必为圆心”，以及中点坐标公式、两点间距离公式等，直接求出圆心坐标和半径，进而得到圆的标准方程. (2)待定系数法：由三个独立条件得到三个方程，解方程组可得到圆的标准方程中三个参数，从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法，一般步骤是： ①设——设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2； ②列——由已知条件，建立关于a，b，r的方程组； ③解——解方程组，求出a，b，r； ④代——将a，b，r代入所设方程，得所求圆的方程.　　 [对点训练] 1.若一圆的圆心坐标为(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的标准方程是 (　 ) A.(x－2)2＋(y＋3)2＝13 B.(x＋2)2＋(y－3)2＝13 C.(x－2)2＋(y＋3)2＝52 D.(x＋2)2＋(y－3)2＝52 答案：A　 2.(多选)以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程可能为 (　 ) A.x2＋(y－4)2＝20 B.(x－4)2＋y2＝20 C.x2＋(y－2)2＝20 D.(x－2)2＋y2＝20 答案：AD　 3.已知△AOB的三个顶点分别是A(2，0)，O(0，0)，B(0，2)，则其外接圆的方程为________. 判断点与圆的位置关系 [典例]　已知点A(1，2)和圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2，试分别求满足下列条件的实数a的取值范围： (1)点A在圆的内部； (2)点A在圆上； (3)点A在圆的外部. [解]　(1)因为点A在圆的内部，所以(1－a)2＋(2＋a)2<2a2，且a不为0，解得a<－2.5.故a的取值范围为(－∞，－2.5). (2)因为点A在圆上，所以(1－a)2＋(2＋a)2＝2a2，解得a＝－2.5.故a的值为－2.5. (3)因为点A在圆的外部，所以(1－a)2＋(2＋a)2>2a2，且a