1.5.2 点到直线的距离（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

开始 落实必备知识 01 02 03 目 录 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 1.5.2　点到直线的距离 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.探索并掌握平面上点到直线的距离公式. 2.会求两条平行直线间的距离. 重点 难点 重点：点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离. 难点：点到直线的距离公式的推导. (一)点到直线的距离公式 定义 点P到直线l的距离，就是从点P到直线l的_________PQ的长度，其中Q是垂足 公式 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)的距离d＝ ______________________ 应用点到直线的距离公式的注意事项 (1)当点在直线上时，点到该直线的距离为0，点到直线的距离公式仍然适用. 答案：B 2.已知点P(－2，3)，点Q是直线l：3x＋4y＋3＝0上的动点，则|PQ|的最小值为 (　 ) 答案：－4 (二)两条平行直线间的距离 定义 两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的__________的长 求法 两条平行直线间的距离转化为___________的距离 公式 两条平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(A，B不全为0，C1≠ C2)间的距离为d＝_______________ 应用两条平行直线间的距离公式要注意以下三点 (1)把直线方程化为一般式方程； (2)两直线方程中x，y的系数对应相等，若不相等，则先将系数化为相等，再代入公式； (3)当两条直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决： ①若两直线都与x轴垂直，l1：x＝x1，l2：x＝x2，则d＝|x2－x1|； ②若两条直线都与y轴垂直，l1：y＝y1，l2：y＝y2，则d＝|y2－y1|. 1.两平行直线x＋y＋2＝0与x＋y－3＝0的距离等于 (　 ) 答案：－3或1 点到直线的距离公式及应用 [典例]　(1)分别根据下列条件，求点P到直线l的距离： ①P(2，1)，l：2x＋3＝0；②P(－3，4)，l：3x－4y＋30＝0. (2)已知A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)三点，求△ABC的面积. [方法技巧]　计算点到直线的距离的步骤 整理 将直线方程化为一般式，即Ax＋By＋C＝0 代入 将点P(x1，y1)的坐标及A，B，C的值代入公式d＝ 计算 得到d的值 [对点训练] 1.已知点P(x，y)到直线5x－12y＋13＝0和直线3x－4y＋5＝0的距离相等，则点P的坐标应满足的是(　 ) A.32x－56y＋65＝0或7x＋4y＝0 B.x－4y＋4＝0或4x－8y＋9＝0 C.7x＋4y＝0 D.x－4y＋4＝0 答案：A 答案：D 两条平行直线间的距离公式及应用 [典例]　(1)求两条平行直线3x＋4y－12＝0与mx＋8y＋6＝0之间的距离； (2)求到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线的方程. [拓展] 把本例(2)改为“直线l与直线3x－4y＋1＝0平行且点P(2，3)到直线l的距离为3，求直线l的方程”. [方法技巧] 两条平行直线间距离的求法 (1)当直线的方程为一般式时，可利用两条平行直线间的距离公式，其步骤如下： 解题时必须注意两直线方程中x，y的系数对应相等，若不相等，则先将系数化为相等，再代入公式. [对点训练] 1.已知直线5x＋12y－3＝0与直线10x＋my＋20＝0平行，则它们之间的距离是 (　 ) 答案：A A.1 B.2 C.－5 D.－10 答案：BD 距离公式的综合应用 [典例]　如图，射线OA所在直线的方向向量为d1＝(1，k)(k>0)，点P在∠AOx内，PM⊥OA于点M. [拓展] 本例条件不变，若P(2，1)，k＝3时，求△OMP的面积. [方法技巧] 距离公式综合应用的三种常用类型 (1)最值问题：①利用对称转化为两点之间的距离问题. ②利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离. ③利用距离公式将问题转化为一元二次函数的最值问题，通过配方求最值. (2)求参数问题：利用距离公式建立关于参数的方程或方程组，通过解方程或方程组求值. (3)求方程的问题：立足确定直线的几何要素——点和方向，利用直线方程的各种形式，结合直线的位置关系(平行直线系、垂直直线系及过交点的直线系)，巧设直线方程，在此基础上借助三种距离公式求解.　　 [对点训练] 如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和两坐标轴围成的梯形ABCD的面积为4，求直线l2的方程. 一、在典题训练中内化学科素养 本节重点探索并掌握点到直线的距离公式，两平行直线间的距离公式，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，以及分析