1.5.2点到直线的距离小练习（1）-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

1.5.2点到直线的距离小练习(1) 一、单项选择题 1. 若点到直线x－y＋1＝0的距离是，则实数a的值为(　　) A. －1 B. 5 C. －1或5 D. －3或3 2. 已知直线3x＋y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则两直线之间的距离是 (　　) A. 4 B. C. D. 3. 已知P(m，n)是直线2x＋y＋5＝0上的任意一点，则的最小 值为(　　) A. 5 B. C. D. 4. 原点到直线l：3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0的距离的最大值为(　　) A. B. 2 C. D. 二、多项选择题 5. 已知点A(3，2)和B(－1，4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为(　　) A. －6 B. － C. 0 D. 6. 已知直线y＝2x与x＋y＋a＝0交于点P(1，b)，则下列结论中正确的是(　　) A. a＝－3 B. 点P到直线ax＋by＋3＝0的距离为 C. b＝2 D. 点P到直线ax＋by＋3＝0的距离为 三、填空题 7. 已知△ABC的三个顶点坐标为A(1，1)，B(3，4)，C(4，－1)，则△ABC的面 积为________． 8. 过两直线x－y＋1＝0和x＋y－＝0的交点，并且与原点的距离为 的直线的方程为___________________________． 四、解答题 9.已知平面内两点A(8，－6)，B(2，2)．(1) 求线段AB的中垂线方程；(2) 直线l平行于直线AB，且点Q(2，－3)到直线l的距离为3，求直线l的方程． 10. 已知三条直线l1：2x－y＋a＝0(a<0)，l2：－4x＋2y＋1＝0，l3：x＋y－1＝0， 若l1与l2的距离是.(1) 求a的值．(2) 能否找到一点P，使点P同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②点P到l1的距离等于P点到l2的距离；③点P到l1的距离是点P到l3的距离之比是.若能，求出点P坐标；若不能，说明理由． 参考答案 一、单项选择题 1. 若点到直线x－y＋1＝0的距离是，则实数a的值为(　　) A. －1 B. 5 C. －1或5 D. －3或3 【解析】由点到直线的距离公式，得＝，解得a＝－1或a＝5. 故选C. 2. 已知直线3x＋y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则两直线之间的距离是(　　) A. 4 B. C. D. 【解析】因为3x＋y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，所以m＝2.直线6x＋2y＋1＝0可以化为3x＋y＋＝0.由两条平行直线间的距离公式，得d＝＝. 故选D. 3. 已知是直线2x＋y＋5＝0上的任意一点，则的最小值为(　　) A. 5 B. C. D. 【解析】由题意，得的最小值是点到直线2x＋y＋5＝0的距离，所以的最小值为d＝＝. 故选C. 4. 原点到直线l：3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0的距离的最大值为(　　) A. B. 2 C. D. 【解析】由可得所以直线l过定点，所以原点与点 的连线垂直于直线l即点为垂足时，原点到直线l的距离最大，所以原点到直线l距离最大值为OA＝＝2. 故选B. 二、多项选择题 5. 已知点和到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为(　　) A. －6 B. － C. 0 D. 【解析】由题意得＝，所以|3m＋5|＝|m－7|，所以(3m＋5)2＝(m－7)2，所以8m2＋44m－24＝0，所以2m2＋11m－6＝0，所以 m＝或m＝－6. 故选AD. 6. 已知直线y＝2x与x＋y＋a＝0交于点，则下列结论中正确的是(　　) A. a＝－3 B. 点P到直线ax＋by＋3＝0的距离为 C. b＝2 D. 点P到直线ax＋by＋3＝0的距离为 【解析】由题意，得解得a＝－3，b＝2，故A，B正确，所以点到直线 －3x＋2y＋3＝0的距离d＝＝，故C错误，D正确．故选ACD. 三、填空题 7. 已知△ABC的三个顶点坐标为，，，则△ABC的面积为________． 【解析】由点，，得＝＝－5，所以直线BC的方程为y＋1＝－5(x－4)，整理，得5x＋y－19＝0，所以点到直线BC的距离为d＝＝.又因为BC＝＝，所以S△ABC＝BC·d＝.故答案为：. 8. 过两直线x－y＋1＝0和x＋y－＝0的交点，并且与原点的距离为的直线的方程为___________________________． 【解析】易求得两直线交点的坐标为.当斜率不存在时，显然直线x＝满足条件；当斜率存在时，设过该点的直线方程为y－＝k，化为一般式得2kx－2y＋－k＝0.因为直线与原点的距离为，所以＝，解得k＝，所以所求直线的方程为x－y＋1＝0.综上，所求的直线方程为x＝或x－y＋1＝0. 故答案为：x＝或x－