1.5.1 平面上两点间的距离（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

开始 落实必备知识 01 02 03 目 录 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 1.5.1　平面上两点间的距离 明学习目标 知结构体系 课标 要求 探索并掌握平面上两点间的距离公式. 重点 难点 重点：两点间的距离公式. 难点：坐标法求解平面几何问题. 1.两点间的距离 2.中点坐标公式 对于平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点是M(x0，y0)， 则______________________________ 答案：A 2.(多选)直线x＋y－1＝0上与点P(－2，3)的距离等于的点的坐标是(　 ) A.(－4，5) B.(－3，4) C.(－1，2) D.(0，1) 答案：BC 3.已知点A(－2，－1)，B(a，3)，且AB＝5，则a的值为________. 4.已知A(－3，2)，B(7，－8)，C(m，n)，若C为AB的中点，则m＋n等于________. 答案：－1 两点间距离公式及应用 [典例]　如图，已知△ABC的三个顶点A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)，试判断△ABC的形状. [拓展] 本例中条件不变，求BC边上的中线AM的长.如何求解？ 2.通过平面内两点间距离公式的探索过程可以看到平面向量中向量的模的坐标计算公式就是平面内两点间的距离公式. 3.在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考察是否为直角或等角；二是要考虑三角形边的长度特征，主要考察边是否相等或满足勾股定理.　　 [对点训练] 1.已知点P(－2，5)为平面直角坐标系内一点，线段PM的中点是(1，0)，那么点M到原点O的距离为 (　 ) 答案：B 2.已知点A(1，1)，B(5，3)，C(0，3).求证：△ABC为直角三角形. 运用坐标法解决平面几何问题 [典例]　如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上异于B，C的任意一点，求证：AB2＝AD2＋BD·DC. [证明]　如图，以BC边的中点为原点O，BC边所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系. 设A(0，a)，B(－b，0)，C(b，0)，D(m，0)(－b<m<b). 则AB2＝(－b－0)2＋(0－a)2＝a2＋b2， AD2＝(m－0)2＋(0－a)2＝m2＋a2， BD·DC＝|m＋b|·|b－m|＝(b＋m)(b－m)＝b2－m2， ∴AD2＋BD·DC＝a2＋b2， ∴AB2＝AD2＋BD·DC. [方法技巧] 利用坐标法解平面几何问题的4步骤 (1)建立坐标系，尽可能将有关元素放在坐标轴上； (2)用坐标表示有关的量； (3)将几何关系转化为坐标运算； (4)把代数运算结果“翻译”成几何关系.　　 [对点训练] 用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方等于两条邻边的平方和的两倍. 证明：如图，四边形ABCD是平行四边形.以顶点A为原点， 边AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系. 在ABCD中，点A的坐标是(0，0)，设点B的坐标为(a，0)， 点D的坐标为(b，c)，由平行四边形的性质，得点C的坐标为(a＋b，c). 由两点间的距离公式，得 |AC|2＝(a＋b)2＋c2，|BD|2＝(b－a)2＋c2， |AB|2＝a2，|AD|2＝b2＋c2. 所以|AC|2＋|BD|2＝2(a2＋b2＋c2)， |AB|2＋|AD|2＝a2＋b2＋c2. 所以|AC|2＋|BD|2＝2(|AB|2＋|AD|2). 即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍. 对称问题 [典例]　已知直线l：3x－y＋3＝0，求： (1)点P(4，5)关于l的对称点坐标； (2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程； (3)直线l关于点(1，2)对称的直线方程. [方法技巧] 对称问题主要有以下几种情况 (1)点关于点对称 点关于点的对称问题是最基本的对称问题，用中点坐标公式求解.点M(a，b)关于点(x0，y0)的对称点为M′(2x0－a，2y0－b). (2)直线关于点对称 在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点的坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用两直线平行求得斜率，由点斜式得到所求直线方程. [对点训练] 在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得： (1)P到A(4，1)和B(0，4)的距离之差最大； (2)P到A(4，1)和C(3，4)的距离之和最小. A.11 B.10 C.9 D.8 答案：B 2.若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的最小值为 (　 ) 注重实践应用 3.已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－1