1.4 两条直线的交点（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

开始 落实必备知识 01 02 03 目 录 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 1.4　两条直线的交点 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系. 重点 难点 重点：两直线交点的应用. 难点：根据两直线的交点判断直线的位置关系. 1.两直线的交点 设两条直线的方程分别是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的_________；反之，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点. 公共解 2.方程组的解的组数与两直线的位置关系 方程组 的解 一组 无数组 无解 直线l1，l2的公共点 ____个 ______个 ____个 直线l1，l2的位置关系 _______ _______ ______ 一 无数 零 相交 重合 平行 3.过两条直线交点的直线系方程 若已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交，则方程A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中λ∈R，这条直线可以是l1，但不能是l2)表示过l1和l2的交点的直线系方程. 1.直线x－y＋2＝0与直线x＋y－8＝0的交点坐标为 ( 　 ) A.(3，－5) B.(－3，5) C.(3，5) D.(－3，－5) 2.已知两条直线l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，若l1与l2相交，则实数a满足的条件是 . 解析：由题意得6a－12≠0，即a≠2. 答案：a≠2 求相交直线的交点坐标 [典例]　分别判断下列直线l1与l2的位置关系，若相交，求出它们的交点坐标. (1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0； (2)l1：x＋3y－1＝0，l2：2x＋6y－2＝0； (3)l1：6x－2y＋3＝0，l2：3x－y＋2＝0. [方法技巧] 两条直线相交的判定方法 利用两直线方程组成的方程组解的个数来判断两直线的位置关系：当方程组无解时，两直线平行；当方程组仅有一组解时，两直线相交；当方程组有无数组解时，两直线重合. 除此之外，还可以利用两直线的斜率来判断两直线是否相交：若两直线斜率都存在且斜率不相等，则两直线相交；若两直线一条斜率存在，另一条斜率不存在，则两直线相交.　　 [对点训练] 1.已知直线2ax＋y－2＝0与直线x－(a＋1)y＋2＝0互相垂直，则这两条直线的交点坐标为 (　 ) 答案： B　 2.若直线l1：y＝kx＋k＋2与直线l2：y＝－2x＋4的交点在第一象限内，则实数k的取值范围是 (　 ) 答案：C 求过两条直线交点的直线方程 [典例]　求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程. 法二：由于直线l⊥l3，故直线l满足5x＋3y＋C＝0. 又直线l过直线l1，l2的交点(－1，2)， 故5×(－1)＋3×2＋C＝0， 解得C＝－1， 故直线l的方程为5x＋3y－1＝0. [方法技巧] 求过两直线交点的直线方程的两种方法 (1)求出交点坐标，根据题意求出相关直线的方程； (2)用直线系方程A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0表示，根据题意求出λ，化简即可.　　 [对点训练] 求经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过坐标原点的直线l的方程. 直线过定点问题 [典例]　已知(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0为直线l的方程.求证：不论k取何实数，直线l都过定点，并求出这个定点的坐标. [证明]　法一：对于方程(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0，令k＝0，得x＋y＝0； 令k＝1，得2x－2＝0. 得两直线的交点坐标为(1，－1). 将(1，－1)代入直线l的方程的左边， 得(k＋1)－(k－1)(－1)－2k＝0. 这表明不论k取何实数，直线l都过定点(1，－1). [方法技巧] 证明直线过定点的方法 要证明直线系中的直线过一定点，就是要证明它是一个共点的直线系.一般有两种方法. (1)特殊值法，利用“不论参数取何值方程都有解”，给参数赋予两个特殊值，得到直线系中的两条直线的方程，