精品解析：四川省蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

蓬溪中学高2025届第三学期第二次质量检测 数 学 试 题 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果复数纯虚数,则实数= ( ) A. B. C. D. 2. 抛掷一颗质地均匀骰子，有如下随机事件：“点数为”，其中；“点数不大于2”，“点数大于2”，“点数大于4” 下列结论是判断错误的是 （ ） A. 与互斥 B. ， C. D. ，对立事件 3. 过点和点的直线的倾斜角和斜率分别是 （     ） A. B. 不存在 C. D. 4. 如图，在平行六面体中，M为的交点．若，，，则向量＝（　　） A. B. C. D. 5. 已知甲、乙两人同时向目标射击，至少有一人命中的概率为70℅，已知甲射击的命中率为40℅，且甲、乙两人的命中率互不影响，则乙射击的命中率为（    ） A 50℅ B. 60℅ C. 75℅ D. 85℅ 6. A,B两个元件组成一个串联电路，每个元件可能正常或失效.设事件“元件正常”，“B元件正常”，用分别表示A,B两个元件的状态，用表示这个串联电路的状态.以1表示元件正常，0表示元件失效.下列说法正确的个数是（ ） ①样本空间； ②事件； ③事件“电路是断路”可以用（或）表示； ④事件“电路是通路”可以用（或）表示，共包含3样本点. A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在正三棱柱中，若,则与所成角的大小为 （ ） A. B. C. D. 8. 《中国建筑史》(梁思成著)载:"大雄殿之左侧白塔凌空，高十三级，甚峻拔。"该塔位于蓬溪县赤城镇白塔街，坐西向东，为四方形楼阁式砖石塔，塔身白色，共 十三层，自宋代始建以来至今已800余年，充分体现了中国传统建筑技术水平。某数学兴趣小组为了测得塔高，如图，在A点测得塔底位于北偏东60°方向上的点D处，塔顶C的仰角为30°，在A的正东方向且距D点44 的B点测得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（ ）（参考数据：） A. 42m B. 45m C. 36m D. 38m 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，分别是平面α，β的法向量，则 B. 若，分别是平面α，β的法向量，则 C. 若是平面α的法向量，是直线l的方向向量，l与平面α平行，则 D. 若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面不垂直 10. 一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（ ） A. B. 事件A与事件B互斥 C. 事件A与事件B相互独立 D. 11. CPI是居民消费价格即消费价格指数，是反映居民家庭一般所购买消费品和服务项目价格水平变动的宏观经济指标.下图是国家统计局发布的2022年5月至2023年5月全国居民消费价格涨跌幅统计图，其中同比是与上年同期对比（如今年5月与上年5月），侧重数据长期趋势，环比是与上月对比（如今年5月与4月），侧重数据短期变化，则下列说过正确的是（ ） A. 2022年5月至2023年5月同比涨幅极差为 B. 2023年1月至5月同比涨幅的分位数为 C. 从环比看，CPI由2023年2月至4月开始持续上涨 D. 随机从2023年1月至5月的同比数据选择两个研究，则选取4月和5月的概率为 12. 已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，则下列结论中正确的是（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 点与点到平面的距离相等 D. 平面截正方体所得的截面面积为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知复数满足，则复数的模长为________ 14. 已知直线l的方向向量的坐标为，则直线l的倾斜角为_________． 15. 二面角为，,是棱上的两点，，分别在半平面，内，，，且，，则的长为 _____． 16. 已知正三棱柱的六个顶点在球上，又球与此三棱柱的个面都相切，则球与球的表面积之比为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中,角所对的边分别为.已知,,. （1）求角； （2）求的值. 18. （1）已知点和点，在轴上求一点的坐标，使为直角； （2）已知四边形的四个顶点的坐标分别为、、、.求证：四边