第1章 直线与圆 章末小结与质量评价（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

一、系统认知·形成数学思维 (一)贯通知识体系和联系 (二)把握数学思想和方法 1．在解决直线的斜率是否存在、直线与直线、直线与圆以及圆与圆的位置关系问题时，常常用到分类讨论的思想．分类讨论是“化整为零，各个击破，积零为整”的数学策略，分类讨论确定分类标准，不重不漏． 2．在求解直线与圆的位置关系的问题时，为避免计算量过大，可以应用数形结合思想，充分应用圆的性质解题． 3．对于圆的一些综合题，比如弦的中点问题常运用整体思想，整体思想就是在处理问题时利用问题中整体与部分的关系，灵活应用整体代入、整体运算、整体消元等方法． [自我小结]　　 二、把握重点·常考题型集训 题型一　直线的方程及应用　 1．(多选)已知直线l的方程为ax＋by－2＝0，则下列判断正确的是(　 ) A．若ab>0，则直线l的斜率小于0 B．若b＝0，a≠0，则直线l的倾斜角为90° C．直线l可能经过坐标原点 D．若a＝0，b≠0，则直线l的倾斜角为0° 解析：选ABD　对于A，若ab>0，则直线l的斜率－<0，A正确；对于B，若b＝0，a≠0，则直线l的方程为x＝，其倾斜角为90°，B正确；对于C，将(0,0)代入ax＋by－2＝0中，显然不成立，C错误；对于D，若a＝0，b≠0，则直线l的方程为y＝，其倾斜角为0°，D正确．故选A、B、D. 2．设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是(　 ) A.∪ 　　　　　B. C.∪ 　　　　　D. 解析：选B　直线ax＋y＋2＝0过定点P(0，－2)，可得直线PA的斜率kPA＝－，直线PB的斜率kPB＝.若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则－<－a<，解得－<a<，故选B. 3．(多选)已知直线l1：(a＋1)x＋ay＋2＝0，l2：ax＋(1－a)y－1＝0，则(　 ) A．l1恒过点(2，－2) B．若l1∥l2，则a2＝ C．若l1⊥l2，则a2＝1 D．当0≤a≤1时，l2不经过第三象限 解析：选BD　l1：(a＋1)x＋ay＋2＝0⇔a(x＋y)＋x＋2＝0，由得x＝－2，y＝2，则直线l1恒过点(－2,2)，故A不正确；若l1∥l2，则有(a＋1)·(1－a)＝a2，解得a2＝，故B正确；若l1⊥l2，则有a(a＋1)＋a(1－a)＝0，解得a＝0，故C不正确；若直线l2不经过第三象限，则当1－a≠0时，≥0，－≤0，解得0≤a＜1；当1－a＝0，即a＝1时，直线l2：x＝1，不经过第三象限，综上可知，当0≤a≤1时，l2不经过第三象限，故D正确．故选B、D. 4．在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x＋2y＋1＝0和x＋2y＋3＝0，另一组对边所在的直线方程分别为3x－4y＋c1＝0和3x－4y＋c2＝0，则|c1－c2|＝(　 ) A．2 B．2 C．2 D．4 解析：选B　直线x＋2y＋1＝0与x＋2y＋3＝0间的距离d1＝＝， 直线3x－4y＋c1＝0与3x－4y＋c2＝0间的距离d2＝＝.由菱形的性质，知d1＝d2， 所以＝，所以|c1－c2|＝2，故选B. 5．若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是(　 ) A. B．5 C. D．15 解析：选B　设P1P2的中点为P(x，y)，则x＝，y＝.∵x1－y1－5＝0，x2－y2－15＝0.∴(x1＋x2)－(y1＋y2)＝20，即x－y＝10.∴y＝x－10，∴P(x，x－10)，∴P到原点的距离d＝＝≥＝5.故选B. 题型二　圆的方程　 6．已知圆x2＋y2－2mx－(4m＋2)y＋4m2＋4m＋1＝0的圆心在直线x＋y－7＝0上，则该圆的面积为(　 ) A．4π B．2π C．π D. 解析：选A　x2＋y2－2mx－(4m＋2)y＋4m2＋4m＋1＝0，即(x－m)2＋[y－(2m＋1)]2＝m2，则m≠0，其表示圆心为(m,2m＋1)，半径为|m|的圆，根据题意可得m＋2m＋1－7＝0，解得