检测评价11 圆与圆的位置关系（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

5 / 5 “四翼”检测评价（十一） 圆与圆的位置关系 (一)基础落实 1．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝4，圆C2：(x－2)2＋(y＋1)2＝9，则圆C1与圆C2的位置关系是(　 ) A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 解析：选D　圆心距C1C2＝＝5 ，r1＋r2＝2＋3＝5，所以两圆外切． 2．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(　 ) A．21 B．19 C．9 D．－11 解析：选C　由题意，圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0， 得C1(0,0)，C2(3,4)，r1＝1，r2＝， 因为两圆外切，所以|C1C2|＝r1＋r2＝1＋＝5，解得m＝9. 3．已知以C(－4,3)为圆心的圆与圆x2＋y2＝1内切，则圆C的方程为(　 ) A．(x－4)2＋(y＋3)2＝36 B．(x＋4)2＋(y－3)2＝16 C．(x＋4)2＋(y－3)2＝36 D．(x－4)2＋(y＋3)2＝16 解析：选C　因为(－4)2＋32＝25＞1，所以点C(－4,3)在圆x2＋y2＝1的外部，设以C(－4,3)为圆心的圆的半径为r，则r－1＝＝5，解得r＝6，所以所求圆的方程为(x＋4)2＋(y－3)2＝36. 4．圆C1：x2＋y2－2x－3＝0与圆C2：x2＋y2＋4x－2y＋1＝0的公共弦所在直线的方程为(　 ) A．3x＋y＋1＝0 B．3x－y＋1＝0 C．3x＋y＋2＝0 D．3x－y＋2＝0 解析：选D　将两圆的方程相减得到两圆公共弦所在直线方程为3x－y＋2＝0. 5．已知圆C1：x2＋y2＋4x－2y－4＝0，C2：2＋2＝，则这两圆的公共弦长为(　 ) A. B．2 C．2 D．1 解析：选C　由题意知C1：x2＋y2＋4x－2y－4＝0，C2：x2＋y2＋3x－3y－1＝0， 将两圆的方程相减得x＋y－3＝0，所以两圆的公共弦所在直线的方程为x＋y－3＝0. 又因为圆C1：(x＋2)2＋(y－1)2＝9，圆心为(－2,1)，半径r＝3， 所以圆C1的圆心到直线x＋y－3＝0的距离d＝＝2. 所以这两圆的公共弦的弦长为2＝2＝2. 6．已知圆C1：x2＋y2＝1，圆C2：(x－4)2＋y2＝25，则两圆公切线的方程为____________． 解析：圆C1：x2＋y2＝1，圆心为(0,0)，半径为1；圆C2：(x－4)2＋y2＝25，圆心为(4,0)，半径为5.易知两圆内切，切点为(－1,0)，又两圆圆心都在x轴上， 所以两圆公切线的方程为x＝－1，即x＋1＝0. 答案：x＋1＝0 7．半径长为6的圆与y轴相切，且与圆(x－3)2＋y2＝1内切，则此圆的方程为________________________． 解析：设该圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝36， 因为该圆与y轴相切，且与圆(x－3)2＋y2＝1内切． 所以解得即该圆的标准方程为(x－6)2＋(y＋4)2＝36或(x－6)2＋(y－4)2＝36. 答案：(x－6)2＋(y＋4)2＝36或(x－6)2＋(y－4)2＝36 8．圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在的直线被圆C3：( x－1)2＋(y－1)2＝所截得的弦长为________． 解析：由题意将两圆的方程相减，可得圆C1和圆C2公共弦所在的直线l的方程为x＋y－1＝0.又圆C3的圆心坐标为(1,1)，其到直线l的距离为d＝＝，设圆C3的半径为r，由条件知，r2－d2＝－＝，所以弦长为2×＝. 答案： 9．已知圆M：x2＋y2－2x＝0与圆N：x2＋y2－8x＋a＝0外切． (1)求实数a的值； (2)若直线x－y－2＝0与圆M交于A，B两点，求弦AB的长． 解：(1)由圆M：x2＋y2－2x＝0，得圆心M(1,0)，半径r1＝1， 由圆N：x2＋y2－8x＋a＝0，得圆心N(4,0)，半径r2＝， 因为圆M与圆N外切，所以 即解得a＝12. (2)圆心M到直线x－y－2＝0的距离d＝＝，所以|AB|＝2＝2＝. 10．已知圆C1：x2＋y2＋2x＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2my＋2m2＝0. (1)求m的取值范围并求出半径最大时圆C2的方程； (2)讨论圆C1和圆C2的位置关系，并说明理由． 解：(1)法一：圆的标准方程 C2：x2＋y2－4x＋2my＋2m2＝0，化为圆的标准方程C2：(x－2)2＋(y＋m)2＝4－m2， 所以4－m2＞0⇒m∈(－2,2)，r＝≤2， 当m＝0时，rmax＝2，此时C2：(x－2)2＋y2＝4. 法二：圆的一般方程 由C2：x2＋y2－4x＋2my＋2m2＝0，得r＝＝＝≤2. 当m＝0时，rmax＝