检测评价10 直线与圆的位置关系（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

5 / 5 “四翼”检测评价（十） 直线与圆的位置关系 (一)基础落实 1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　 ) A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．相交且直线过圆心 D．相离 解析：选B　∵圆心到直线的距离d＝＝＜1，且直线y＝x＋1不过圆心(0,0)，∴直线与圆相交但直线不过圆心． 2．与3x＋4y＝0垂直，且与圆(x－1)2＋y2＝4相切的一条直线是(　 ) A．4x－3y＝6 B．4x－3y＝－6 C．4x＋3y＝6 D．4x＋3y＝－6 解析：选B　设与直线3x＋4y＝0垂直的直线方程为l：4x－3y＋m＝0， 直线与圆(x－1)2＋y2＝4相切，则圆心(1,0)到直线的距离为半径2，即＝2， 解得m＝6或m＝－14，所以直线方程为4x－3y＋6＝0或4x－3y－14＝0.故选B. 3．过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　易知直线l的斜率存在，所以可设l：y＋1＝k(x＋)，即kx－y＋k－1＝0. 因为直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，所以圆心(0,0)到直线l的距离≤1， 即k2－k≤0，解得0≤k≤，故直线l的倾斜角α的取值范围是. 4．(多选)已知直线l：y＝kx与圆P：(x－1)2＋(y－1)2＝1，则下列说法正确的有(　 ) A．当k＝0时，直线l与圆P相切 B．当k＝1时，直线l与圆P的相交弦最长 C．直线l与圆P一定相交 D．圆心P到直线l的距离的最大值为 解析：选ABD　圆P：(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心P(1,1)，半径为1， 对于A，当k＝0时，直线l为y＝0，此时圆心P到直线的距离等于半径，所以直线l与圆P相切，所以A正确； 对于B，当k＝1时，直线l为y＝x，此时直线恰好过圆心P(1,1)，所以直线l与圆P的相交弦最长为直径，所以B正确； 对于C，若直线l为y＝－x, 则圆心P(1,1)到直线的距离为d＝＝>1，此时直线l与圆相离，所以C错误； 对于D，因为l：y＝kx恒过原点O(0,0)，所以当OP⊥l时，圆心P到直线l的距离最大，最大值为|OP|＝，所以D正确． 5．(多选)已知直线l：(m＋1)x＋(m－1)y－2m＝0(m∈R)和圆O：x2＋y2＝1，则(　 ) A．直线l经过定点(1,1) B．直线l与圆O相切时m＝－1 C．当m＝0时，直线l被圆O截得弦长等于1 D．当m＝时，直线l被圆O截得弦长等于 解析：选AD　对于A，将直线l变形为(x＋y－2)m＋x－y＝0， 则解得x＝y＝1，即定点坐标为(1,1)，故A正确； 对于B，当直线l与圆O相切时，圆心到直线的距离为＝1，解得m＝±1，故B错误； 对于C，当m＝0时，直线l：x－y＝0，圆O被截得的弦长等于2＝2，故C错误； 对于D，当m＝时，直线l：3x－y－2＝0，圆O被截得的弦长等于2＝，故D正确． 6．设直线x－y＋a＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＋2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2，则a＝________. 解析：由题得圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝3，所以圆心为(－1,2)，半径为.所以圆心到直线的距离为＝，解得a＝1或a＝5. 答案：1或5 7．(2022·天津高考)若直线x－y＋m＝0(m>0)与圆(x－1)2＋(y－1)2＝3相交所得的弦长为m，则m＝________. 解析：圆(x－1)2＋(y－1)2＝3的圆心坐标为(1,1)，半径为，圆心到直线x－y＋m＝0(m>0)的距离为＝，由勾股定理可得2＋2＝3.因为m>0，解得m＝2. 答案：2 8．已知直线l与圆x2＋y2－4y＝0相交于A，B两点，且线段AB的中点P坐标为(－1,1)，则直线l的方程为__________． 解析：因为圆x2＋y2－4y＝0的圆心坐标为C(0,2)，又点P坐标为(－1,1)，所以直线CP的斜率为kCP＝＝1.又因为AB是圆的一条弦，P为AB的中点，所以AB⊥CP，故kAB＝－1，即直线l的斜率为－1，因此，直线l的方程为y－1＝－(x＋1)，即x＋y＝0. 答案：x＋y＝0 9．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切？ (2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程． 解：(1)根据题意，圆C：x2＋y2－8y＋12＝0可化为x2＋(y－4)2＝4，其圆心为(0,4)，半径r＝2.若直线l与圆C相切，则有＝2，解得a＝－. (2)设圆心C到直线l的距离为d，则2＋d2＝r2，即2＋d2＝4，解得d＝.又d＝＝，解得a＝－1或－7，则直线l的方程为x－y＋2＝0或7x－y＋14＝0. 10．