检测评价8 圆的标准方程（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

5 / 5 “四翼”检测评价（八） 圆的标准方程 (一)基础落实 1．点M(0,2)与圆C(x－a)2＋y2＝1(a∈R)的位置关系是(　 ) A．点M在圆C内 B．点M在圆C上 C．点M在圆C外 D．不确定 解析：选C　根据题意，圆C：(x－a)2＋y2＝1的圆心为(a,0)，半径为1，则|MC|＝>1，则点M在圆C外．故选C. 2．(多选)以A(1,1)，B(3，－5)两点为直径端点的圆，下列结论正确的是(　 ) A．圆心的坐标为(2,2) B．圆心的坐标为(2，－2) C．圆心的坐标为(－2,2) D．圆的方程是(x－2)2＋(y＋2)2＝10 解析：选BD　AB的中点坐标为(2，－2)，则圆心的坐标为(2，－2)，又|AB|＝＝2，则圆的半径为r＝，所以圆的方程是(x－2)2＋(y＋2)2＝10. 3．圆C：(x－4)2＋(y－5)2＝4上的动点P到直线l：mx＋y－m－1＝0的距离的最大值是(　 ) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：选B　直线mx＋y－m－1＝0所过定点坐标为(1,1)，圆C：(x－4)2＋(y－5)2＝4的圆心坐标为C(4,5)，半径为2，当圆上的动点P到直线mx＋y－m－1＝0的距离最大时，即为圆上的动点P到定点(1,1)的距离最大，已知圆心C(4,5)到定点(1,1)的距离为＝5，所以距离的最大值为5＋2＝7. 4．经过点P(5,2)，Q(3，－2)两点，且圆心在直线y＝2x－3上，那么该圆的圆心为(　 ) A．(1，－2) B．(－1，－5) C．(2,1) D．(0，－3) 解析：选C　由题意可知经过点P(5,2)，Q(3，－2)两点的圆的圆心在PQ的垂直平分线上，因为kPQ＝＝2，所以PQ的垂直平分线的斜率为－.又P(5,2)，Q(3，－2)的中点为(4,0)，所以PQ的垂直平分线的方程为y－0＝－(x－4)，即x＋2y－4＝0.联立解得即该圆的圆心为(2,1)． 5．(多选)设有一组圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，下列命题正确的是(　 ) A．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上 B．所有圆Ck均不经过点(3,0) C．经过点(2,2)的圆Ck有且只有一个 D．所有圆的面积均为4π 解析：选ABD　A选项，圆心为(k，k)，一定在直线y＝x上，A正确；B选项，将(3,0)代入得2k2－6k＋5＝0，其中Δ＝－4<0，方程无解，即所有圆Ck均不经过点(3,0)，B正确；C选项，将(2,2)代入得k2－4k＋2＝0，其中Δ＝8>0，故经过点(2,2)的圆Ck有两个，故C错误；所有圆的半径为2，面积为4π，D正确． 6．圆心为(8，－3)，且过点P(5,1)的圆的方程是______________． 解析：由题意知圆心为(8，－3)，且过点P(5,1)的圆的半径为＝5. 故所求圆的方程为(x－8)2＋(y＋3)2＝25. 答案：(x－8)2＋(y＋3)2＝25 7．已知点A(3,0)及圆x2＋y2＝4，则圆上一点P到点A距离的最大值和最小值分别是________． 解析：由题意，得圆的半径为2，圆心到点A的距离为3.根据圆的性质可得，圆上一点P到点A距离的最大值是3＋2＝5，最小值是3－2＝1. 答案：5,1 8．大约在2 000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也”．意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等，这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年．已知O为原点，|OP|＝1，若M，则线段PM长的最小值为________． 解析：依题意可得P的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆， 因为|MO|＝＝，所以|PM|min＝r－|MO|＝1－＝. 答案： 9．已知点A(1,2)和圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2，试分别求满足下列条件的实数a的取值范围． (1)点A在圆的内部；(2)点A在圆上；(3)点A在圆的外部． 解：(1)因为点A在圆的内部，所以(1－a)2＋(2＋a)2<2a2，且a不为0，解得a<－.故实数a的取值范围为. (2)因为点A在圆上，所以(1－a)2＋(2＋a)2＝2a2，解得a＝－. (3)因为点A在圆的外部，所以(1－a)2＋(2＋a)2>2a2且a不为0，解得a>－且a≠0.故实数a的取值范围为∪(0，＋∞)． 10．已知在△ABC中，A(0,1)，B(4，－1)，C(2,1)． (1)求边AB的垂直平分线的方程； (2)求△ABC的外接圆的方程． 解：(1)由题意知，A(0,1)，B(4，－1)，C(2,1)，设AB的中点为E，则E(2,0)， 又直线AB的斜率为kAB＝＝－，所以线段AB的垂直平分线的斜率为2， 得其方程为y＝2(x－2)，即2x－y－4＝0. (2)由A(0,1)，C(2,