检测评价6 两条直线的交点坐标（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

5 / 5 “四翼”检测评价（六） 两条直线的交点坐标 (一)基础落实 1．已知直线l1：3x＋4y－5＝0与l2：3x＋5y－6＝0相交，则它们的交点是(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　联立方程组 解得即两直线的交点坐标为. 2．过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是(　 ) A．x－3y＋7＝0 B．x－3y＋13＝0 C．x－3y＋6＝0 D．x－3y＋5＝0 解析：选B　直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点为(－1,4)，与3x＋y－1＝0垂直，得斜率为，由点斜式，得y－4＝(x＋1)，即x－3y＋13＝0. 3．已知直线l经过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，则直线l的方程为(　 ) A．2x＋y＝0 B．2x－y＝0 C．x＋2y＝0 D．x－2y＝0 解析：选B　设所求直线方程为2x＋3y＋8＋λ(x－y－1)＝0，即(2＋λ)x＋(3－λ)y＋8－λ＝0，因为l过原点，所以λ＝8.则所求直线方程为2x－y＝0. 4．若直线3x＋2y－2m－1＝0与直线2x＋4y－m＝0的交点在第四象限，则实数m的取值范围是(　 ) A．(－∞，－2) B．(－2，＋∞) C. D. 解析：选D　联立两直线的方程， 得解得 ∵交点在第四象限，∴解得m＞－. 5．设直线kx－y－k＋＝0过定点A，直线2kx－y－8k＝0过定点B，则直线AB的倾斜角为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　kx－y－k＋＝0可变形为k(x－1)－(y－)＝0，令解得 所以点A的坐标为(1，)， 2kx－y－8k＝0可变形为k(2x－8)－y＝0， 令解得 所以点B的坐标为(4,0)， 所以直线AB的斜率为＝－， 故直线AB的倾斜角为. 6．若a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过的定点坐标是____________． 解析：因为a＋2b＝1，所以a＝1－2b， 所以直线ax＋3y＋b＝0可化为(1－2b)x＋3y＋b＝0，即x＋3y＋(－2x＋1)b＝0. 由解得 即直线ax＋3y＋b＝0必过的定点坐标是. 答案： 7．若直线x－2y－2k＝0与直线2x－3y－k＝0的交点在直线3x－y＝0上，则k的值为______． 解析：由得交点坐标为(－4k，－3k)，代入3x－y＝0，解得k＝0. 答案：0 8．若直线l：y＝kx－与直线l1：2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是____________． 解析：如图，直线l1：2x＋3y－6＝0过A(3,0)，B(0,2)，而l过定点C(0，－)， 由图象可知所以l的倾斜角α的取值范围是. 答案： 9．分别求经过两条直线2x＋y－3＝0和x－y＝0的交点，且符合下列条件的直线方程． (1)平行于直线l1：4x－2y－7＝0； (2)垂直于直线l2：3x－2y＋4＝0. 解：解方程组得交点P(1,1)， (1)若直线与l1平行，∵k1＝2，∴斜率k＝2， ∴所求直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0. (2)若直线与l2垂直，∵k2＝， ∴斜率k＝－＝－， ∴所求直线的方程为y－1＝－(x－1)，即2x＋3y－5＝0. (二)综合应用 1．已知直线(k＋1)x＋(k－1)y－5k－3＝0恒过定点P(m，n)，若正实数a，b满足＋＝1，则a＋b的最小值为(　 ) A．9 B．8 C．7 D．6 解析：选A　直线(k＋1)x＋(k－1)y－5k－3＝0可化为k(x＋y－5)＋x－y－3＝0. 令解得 ∴此直线恒过定点P(4,1)，即m＝4，n＝1. ∵正实数a，b满足＋＝1，∴＋＝1， 则a＋b＝(a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9.当且仅当a＝2b＝6时取等号． ∴a＋b的最小值为9. 2．已知△ABC的顶点A的坐标为(1,4)，∠B，∠C平分线的方程分别为x－2y＝0和x＋y－1＝0，则BC所在直线的方程为____________． 解析：设点A关于直线x－2y＝0的对称点为A′(x0，y0)，可得方程组 解得 同理可求得点A关于直线x＋y－1＝0的对称点A″的坐标为(－3,0)．∵点A′，点A″(－3,0)均在BC所在的直线上， ∴直线BC的方程为＝，即4x＋17y＋12＝0.∴BC所在直线的方程为4x＋17y＋12＝0. 答案：4x＋17y＋12＝0 3．将一张纸沿直线l对折一次后，点A(0,4)与点B(8,0)重叠，点C(6,8)与点D(m，n)重叠． (1)求直线l的方程； (2)求m＋n的值． 解：(1)因为A(0,4)，B(8,0)，所以线段中点坐标为(4,2)． 又因为kAB＝＝－，所以由对折可得kl＝2. 所以