检测评价1 一次函数的图象与直线的方程 直线的倾斜角、斜率及其关系（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

5 / 5 “四翼”检测评价（一） 一次函数的图象与直线的方程 直线的倾斜角、斜率及其关系 (一)基础落实 1．经过A(0,1＋)，B(3,1)两点的直线的倾斜角为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　因直线经过A(0,1＋)，B(3,1)两点，则直线AB的斜率为k＝＝－， 设直线AB倾斜角为α，显然α≠，于是得tan α＝－，而α∈[0，π)，则α＝，所以所求的直线的倾斜角为. 2．已知过A(4，y)，B(2，－3)两点的直线的一个方向向量为n＝(－1，－1) ，则y＝(　 ) A．－ B. C．－1 D．1 解析：选C　由直线上的两点A(4，y)，B(2，－3)，得＝(－2，－3－y)， 又直线AB的一个方向向量为n＝(－1，－1)，因此n∥，所以(－2)×(－1)－(－3－y)×(－1)＝0，解得y＝－1.故选C. 3．设x，y为实数，已知直线的斜率k＝2，且A(3,5)，B(x,7)，C(－1，y)是这条直线上的三个点，则x＋y＝(　 ) A．4 B．3 C．－1 D．1 解析：选D　因为A(3,5)，B(x,7)，C(－1，y)是斜率k＝2直线上的三个点，则kAB＝kAC＝2，所以＝＝2，解得x＝4，y＝－3.则x＋y＝1. 4.(多选)如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，倾斜角分别为α1，α2，α3，则下列选项正确的是(　 ) A．k1<k3<k2 　　　 B．k3<k2<k1 C．α1<α3<α2 　　　 D．α3<α2<α1 解析：选AD　由题意知，k2>k3>0，k1<0，故>α2>α3>0，且α1为钝角，故选A、D. 5.如图，在矩形ABCD中，BC＝AB，直线AC的斜率为，则直线BC的斜率为(　 ) A. B. C. D．2 解析：选A　由题意，在Rt△ABC中，∠ABC＝，BC＝AB，∴tan∠ACB＝＝，即∠ACB＝，则∠CBD＝，∠CBx＝，∴直线BC的斜率为tan∠CBx＝tan ＝. 6．已知经过A(1,3)，B(－4,13)两点的直线的方向向量为(2，k)，则k的值为________． 解析：易得＝，解得k＝－4. 答案：－4 7．在平面直角坐标系中，已知点A(－2,0)，B(0，t)，如果直线AB的倾斜角为45°，那么实数t的值为________． 解析：由已知得直线AB的斜率为，∵AB的倾斜角为45°，∴＝tan 45°＝1，∴t＝2. 答案：2 8．若直线l的斜率k∈(－∞，－)∪[1，＋∞)，则倾斜角α的取值范围为________________． 解析：由题意，直线的倾斜角α∈[0，π)，则tan α＝k，且斜率k∈(－∞，－)∪[1，＋∞), 当k∈(－∞，－)时，α∈； 当k∈[1，＋∞)时，α∈， 综上可得，倾斜角α∈∪. 答案：∪ 9．(1)已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P，使直线PA的倾斜角为60°； (2)已知直线l1的方向向量为n＝(2,1)，直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍，求直线l2的斜率． 解：(1)①当点P在x轴上时，设点P(a,0)． 又A(1,2)，∴直线PA的斜率k＝＝. 又直线PA的倾斜角为60°， ∴tan 60°＝，解得a＝1－， ∴点P的坐标为. ②当点P在y轴上时，设点P(0，b)，同理可得b＝2－， ∴点P的坐标为(0,2－)． 故所求点P的坐标为或(0,2－)． (2)设直线l1的倾斜角为α，则直线l2的倾斜角为2α.∵直线l1的方向向量为n＝(2,1)， ∴直线l1的斜率为tan α＝， ∴直线l2的斜率为tan 2α＝＝. 10．已知两点A(－1,2)，B(m,3)， (1)求直线AB的斜率k； (2)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的范围． 解：(1)当m＝－1时，直线AB的斜率不存在， 当m≠－1时，直线AB的斜率k＝＝. (2)当m＝－1时，α＝；当m≠－1时，k＝， 因为m∈，且m≠－1，所以－≤m＋1≤，且m＋1≠0， 所以 ≤－或≥，即tan α≤－或tan α≥，所以α∈∪. 综上，直线AB的倾斜角α∈. (二)综合应用 1．若直线l的斜率为k，且k2＝3，则直线l的倾斜角为(　 ) A．30°或150° B．45°或135° C．60°或120° D．90°或180° 解析：选C　设直线l的倾斜角为α，则0°≤α<180°，因为k2＝3，所以k＝±.当k＝时，即tan α＝，则α＝60°；当k＝－时，即tan α＝－，则α＝120°，所以直线l的倾斜角为60°或120°. 2．(多选)下列各组中的点在同一条直线上的是(　 ) A．(1，－3)，(－7,5)，(3，－5) B．(3,0)，(6，－4)，(－1，－3) C．(1,0)，，