阶段综合检测 第1章 直线与圆（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

1 / 9 阶段综合检测（一） 第一章 直线与圆 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线l过点M(1，－2)，倾斜角为30°，则直线l的方程为(　 ) A．x＋y－2－1＝0 　　 B．x＋y＋2－1＝0 C．x－y－2－1＝0 　　 D．x－y＋2－1＝0 解析：选C　因为直线l的倾斜角为30°，所以直线l的斜率k＝tan 30°＝，由点斜式方程，得直线l的方程为y＋2＝(x－1)，即x－y－2－1＝0. 2．直线3x－(k＋2)y＋k＋5＝0与直线kx＋(2k－3)y＋2＝0相交，则实数k的值为(　 ) A．k≠1或k≠9 B．k≠1或k≠－9 C．k≠1且k≠9 D．k≠1且k≠－9 解析：选D　∵不平行就相交，∴3(3－2k)≠k(k＋2)，∴k≠1且k≠－9. 3．已知圆C与直线x－y＝0和x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为(　 ) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 　 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 　 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 解析：选B　由圆心在x＋y＝0上，可排除C、D.再结合图象，或者验证选项A、B中，圆心到两直线的距离是否等于半径即可．故选B. 4．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1交于P，Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为(　 ) A．0 B．±1 C．± D．± 解析：选D　因为∠POQ＝120°，所以∠OPQ＝30°，取PQ中点为M(图略)，则△OPM是直角三角形，且|OM|＝，由点到直线的距离公式，得＝，解得k＝±. 5．已知r是常数，如果M(x0，y0)是圆x2＋y2＝r2内异于圆心的一点，那么直线x0x＋y0y＝r2与圆x2＋y2＝r2的位置关系是(　 ) A．相交但直线不经过圆心 　　 B．相交且直线经过圆心 C．相切 　　 D．相离 解析：选D　因为M在圆内，所以x＋y<r2.所以圆x2＋y2＝r2的圆心到直线x0x＋y0y－r2＝0的距离d＝>r，故直线与圆相离． 6．已知直线l过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且点P(0,4)到直线l的距离为2，则这样的直线l的条数为(　 ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选C　法一：由得即直线l过点(1,2)． 设Q(1,2)，因为|PQ|＝＝>2，所以满足条件的直线l有2条．故选C. 法二：依题意，设经过直线l1，l2交点的直线l的方程为2x＋3y－8＋λ(x－2y＋3)＝0(λ∈R)， 即(2＋λ)x＋(3－2λ)y＋3λ－8＝0. 由题意得＝2，化简，得5λ2－8λ－36＝0，解得λ＝－2或λ＝，所以满足条件的直线l有2条．故选C. 7．过点(0,1)的直线与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为(　 ) A．2 B．2 C．3 D．2 解析：选B　当圆心到直线的距离最大时，弦长最短，易知当圆心与定点G(0,1)的连线与直线AB垂直时，圆心到直线AB的距离取得最大值，即d＝|OG|＝1，此时弦长最短，为2＝2＝2.故选B. 8．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　 ) A．5－4 B.－1 C．6－2 D. 解析：选A　由题意知，圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9的圆心分别为C1(2,3)，C2(3,4)，且|PM|＋|PN|＝|PC1|＋|PC2|－4，点C1(2,3)关于x轴的对称点为C(2，－3)，所以|PC1|＋|PC2|＝|PC|＋|PC2|≥|CC2|＝5，即|PM|＋|PN|＝|PC1|＋|PC2|－4≥5－4. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．若P，Q分别为l1：3x＋4y＋5＝0，l2：ax＋8y＋c＝0上的动点，且l1∥l2，则下列说法正确的有(　 ) A．直线l2的斜率为定值 B．当c＝25时，|PQ|的最小值为 C．当|PQ|的最小值为1时，c＝20 D．c≠10 解析：选ABD　∵l1∥l2，∴＝且≠，∴a＝6，c≠10，故A、D正确；易知|PQ|的最小值为两平行直线间的距离d，当c＝25时，d＝＝，故B正确；同理，当|PQ|的最小值为1时，d＝＝1，解得c＝20或c＝0，故C错误． 10．已知直线l：(1＋a)x