1.1.6 平面直角坐标系中的距离公式（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

开始 01 02 03 目 录 落实必备知识 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 1．6　平面直角坐标系中的距离公式 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.理解两点间的距离公式，会求两点间的距离． 2.探索并掌握点到直线的距离公式和两条平行直线间的距离公式． 3.会求点到直线的距离与两平行直线间的距离． 重点 难点 重点:三种距离公式的应用． 难点:点到直线的距离和两平行线间的距离公式的灵活应用. [方法技巧] 平面上两点间的距离公式的应用类型 (1)已知所求点的相关信息及该点到某点的距离满足某些条件时，设出所求点的坐标，利用两点间的距离公式建立关于所求点坐标的方程或方程组求解． (2)利用两点间距离公式可以判定三角形的形状．从三边长入手，如果边长相等，则可能是等腰或等边三角形，如果满足勾股定理，则是直角三角形．　　 [方法技巧] 应用点到直线的距离公式应注意以下问题： ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价（七）” (单击进入电子文档) 46 谢谢观看 一般地，若两点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有A，B两点间的距离公式，|AB|＝____________________. 两点间的距离公式的理解 (1)此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成|P1P2|＝. (2)当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|. 当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|. 当点P1，P2中有一个是原点时，|P1P2|＝. 解析：|MN|＝＝5. 已知M(2,1)，N(－1,5)，则|MN|等于 (　 ) A．5 B. C. D．4 答案：A　 已知点P(x0，y0)，直线l的方程是Ax＋By＋C＝0，则点P到直线l 的距离公式d＝_______________ (其中A，B不全为0)． 点到直线的距离公式需注意的问题 (1)点到直线的距离是该点与直线上任一点之间的距离中的最小值． (2)点到直线的距离公式对于直线方程当A＝0或B＝0时的情况仍然成立．即 ①点P(x0，y0)到直线x＝m的距离d＝|x0－m|； ②点P(x0，y0)到直线y＝n的距离d＝|y0－n|. 特别地，点P(x0，y0)到x轴的距离为d＝|y0|，到y轴的距离为d＝|x0|. (3)代数式的几何意义即点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0(其中A，B不全为0)的距离． 解析： d＝＝. 1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为 (　 ) A．1 B. C．2 D. 答案：D　 2．点(4，a)到直线4x－3y＝1的距离不大于3，则a的取值范围是____________. 答案：[0,10] 解析：由题意，得≤3，即|3a－15|≤15， ∴－15≤3a－15≤15，解得0≤a≤10. 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离 d＝__________ (其中A，B不全为0，且C1≠C2)． 对平行直线间的距离公式的理解 (1)利用公式求平行直线间的距离时，两直线方程必须是一般式，且x，y的系数对应相等． (2)当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决． ①两直线都与x轴垂直时，l1：x＝x1，l2：x＝x2，则d＝|x2－x1|； ②两直线都与y轴垂直时，l1：y＝y1，l2：y＝y2，则d＝|y2－y1|. 解析： d＝＝. 1．两平行直线x＋y＋2＝0与x＋y－3＝0间的距离等于 (　 ) A. B. C．5 D. 答案：A　 2．设两平行直线3x＋4y＋5＝0与6x＋ay＋30＝0间的距离为d，则a＋d＝____________. 答案：10 解析：由两条直线平行，得＝≠，则a＝8，又3x＋4y＋5＝0可化为6x＋8y＋10＝0.故两平行直线间的距离为d＝＝2，故a＋d＝10. ——————————————————————————— 两点间距离公式的应用 ——————————————————————————————— [典例]　(1)已知点A(3,6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，求点P的坐标． (2)已知点A(－2，－1)，B(－4，－3)，C(0，－5)，求证：△ABC是等腰三角形． [解]　(1)设点P的坐标为(x,0)，由|PA|＝10， 得 ＝10，解得x＝11或x＝－5. 所以点P的坐标为(－5,0)或(11,0)． (2)证明：∵|AB|＝＝2， |AC|＝＝2， |BC|＝＝2， ∴|AC|＝|BC|.又∵点A，B，C不共线，∴△ABC是等腰三角形． [对点训练] 1．直线l1：x－my－2＝0与直线l