1.1.6 平面直角坐标系中的距离公式-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（北师大版）

§1　直线与直线的方程 1．6　平面直角坐标系中的距离公式 第一章　直线与圆 (教师独具内容) 课程标准：探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． 教学重点：两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式的应用． 教学难点：点到直线的距离公式的推导过程． 核心素养：通过研究两点间的距离公式、点到直线及两平行线间的距离公式，提升数学抽象、数学运算及逻辑推理素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 公垂线段 距离 4．对两平行直线间的距离公式的理解 (1)求两平行线间的距离可以转化为求点到直线的距离，也可以利用公式． (2)利用公式求平行线间的距离时，两直线方程必须是一般式，且x，y的系数对应相等． (3)当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决． ①两直线都与x轴垂直时，l1：x＝x1，l2：x＝x2，则d＝|x2－x1|； ②两直线都与y轴垂直时，l1：y＝y1，l2：y＝y2，则d＝|y2－y1|. × × × √ 答案 ±5 2 核心素养形成 PART TWO 例1　已知四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(－7,0)，B(2，－3)，C(5,6)，D(－4,9)，判断这个四边形是哪种四边形． 解 题型一 两点间的距离公式及应用 [条件探究]　将本例中D点坐标改为(0,21)，则此四边形又为哪种四边形？ 解 判断四边形与三角形形状的方法 (1)判断四边形的形状的方法：若两组对边均平行，则是平行四边形，进而再判断是否是矩形、菱形或正方形；若一组对边平行，进而再判断是否是等腰梯形或直角梯形；若两组对边均不平行，则为一般四边形． (2)利用两点间距离公式求出线段的长度，再根据各边长度判断三角形或四边形形状是常见题型．解题时要注意方程思想和分类讨论思想的应用． [跟踪训练1]　已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－3，1)，B(3， －3)，C(1,7)， (1)判断△ABC的形状； (2)求BC边上的中线AM的长． 解 解 解 例2　已知P1(2,3)，P2(－4,5)与点A(－1,2)，求过点A且与P1，P2距离相等的直线l的方程． 解 题型二 点到直线的距离公式及应用　　 解 [解法探究]　本例还有其他解法吗？ 解 点到直线的距离的求解方法 (1)求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式方程，直接应用点到直线的距离公式求解即可． (2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x＝a或y＝b，求点P(x0，y0)到它们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d＝|x0－a|或d＝|y0－b|. (3)已知点到直线的距离求参数时，根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可． [跟踪训练2]　求点P0(－1,2)到下列直线的距离． (1)2x＋y－10＝0；(2)x＋y＝2；(3)y－1＝0. 解 例3　求与直线2x－y－1＝0平行，且与直线2x－y－1＝0距离为2的直线方程． 解 题型三 两条平行直线间的距离公式及应用　　 [解法探究]　本例还有其他解法吗？ 解 [跟踪训练3]　两平行直线l1，l2分别过P1(1,0)，P2(0,5)，若l1与l2间的距离为5，求两直线的方程． 解 3 随堂水平达标 PART THREE 1．已知点A(－2，－1)，B(a,3)，且|AB|＝5，则a的值为(　　) A．1 B．3 C．－5 D．1或－5 答案 解析 答案 解析 3．若点P到直线5x－12y＋13＝0和直线3x－4y＋5＝0的距离相等，则点P的坐标应满足的方程是(　　) A．32x－56y＋65＝0或7x＋4y＝0 B．x－4y＋4＝0或4x－8y＋9＝0 C．7x＋4y＝0 D．x－4y＋4＝0 答案 解析 答案　2 4．经过两条直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为________. 答案 解析 解析 5．已知直线l1：2x＋3y－1＝0与l2：4x＋6y－5＝0，直线l∥l1∥l2，且直线l在直线l1与l2的正中间位置，求直线l的方程． 解 4 课后课时精练 PART FOUR 答案 解析 答案 解析 答案 解析 4．直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是(　　) A．3x－2y－6＝0 B．2x＋3y＋7＝0 C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0 答案 解析 5．已知点A(0,2)，B(2,0)，若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的