第一章 直线与圆 1.6 平面直角坐标系中的距离公式-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（北师大版2019）

第一章　 直线与圆 1　直线与直线的方程 1.6　平面直角坐标系中的距离公式 (教师独具内容) 课程标准：探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． 教学重点：两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式的应用． 教学难点：点到直线的距离公式的推导过程． 核心素养：通过研究两点间的距离公式、点到直线及两平行线间的距离公式，提升数学抽象、数学运算及逻辑推理素养． 核心概念掌握 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 公垂线段 距离 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 √ × × × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 C ±5 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 题型一　两点间的距离公式及应用 例1　已知四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(－7，0)，B(2，－3)，C(5，6)，D(－4，9)，判断这个四边形是哪种四边形． 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [条件探究]　将本例中D点坐标改为(0，21)，则此四边形又为哪种四边形？ 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 判断四边形与三角形形状的方法 (1)判断四边形形状的方法：若两组对边均平行，则是平行四边形，进而再判断是否是矩形、菱形或正方形；若一组对边平行，进而再判断是否是等腰梯形或直角梯形；若两组对边均不平行，则为一般四边形． (2)利用两点间距离公式求出线段的长度，再根据各边长度判断三角形或四边形形状是常见题型．解题时要注意方程思想和分类讨论思想的应用． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练1]　已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)， (1)判断△ABC的形状； (2)求BC边上的中线AM的长． 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (2)已知P1(2，3)，P2(－4，5)与点A(－1，2)，求过点A且与P1，P2距离相等的直线l的方程． 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [解法探究]　本例(2)还有其他解法吗？ 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 ②当P1，P2在l的异侧时，l必过P1P2的中点(－1，4)， 此时l的方程为x＝－1，即x＋1＝0. 所以所求直线l的方程为x＋3y－5＝0或x＋1＝0. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 点到直线的距离的求解方法 (1)求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式，直接应用点到直线的距离公式求解即可． (2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x＝a或y＝b，求点P(x0，y0)到它们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d＝|x0－a|或d＝|y0－b|. (3)已知点到直线的距离求参数时，根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练2]　求点P0(－1，2)到下列直线的距离． (1)2x＋y－10＝0；(2)x＋y＝2；(3)y－1＝0. 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型三　两条平行直线间的距离公式及应用 例3　求与直线2x－y－1＝0平行，且与直线2x－y－1＝0距离为2的直线方程． 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [解法探究]　本例还有其他解法吗？ 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练3]　两平行直线l1，l2分别过P1(1，0)，P2(0，5)，若l1与l2间的距离为5，求两直线的方程． 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 随堂水平达标 1．已知点A(－2，－1)，B(a，3)，且|AB|＝5，则a的值为(　　) A．1 B．3 C．－5 D．1或－5 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 3．若点P到直线5x－12y＋13＝0和直线3x－4y＋5＝0的距离相等，则点P的坐标应满足的方程是(　　) A．32