检测评价4 空间向量的坐标及运算（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

1/4 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅·正版资源 b2XXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 “四翼”检测评价 (四) 空间向量的坐标及运算 (一)基础落实 1.与向量m=(0,1,一2)共线的向量是( A.(2,0,-4) B.(3,6,-12) C.(1,1,-2) D.1a\vs4\al\co1(0,1f(12),-1) 答案：D 2.已知a=(1,-2,1),a-b=(-1,2,-1),则b等于() A.(2,-42) B.(-2,4,-2) C.(-2,0,-2) D.(2,1,-3) 解析：选A依题意，得b=a-(-1,2,-1)=a十(1，-2,1)=2(1，-2,1)=(2，-4,2). 3.已知a+b=(2,2,23),a-b=(0,2,0),则cos(a,b)=() A.13B.16C.6)3D.6)6 解析：选C由已知得a=(1,2,3),b=(1,0,3),cos〈a,b〉=a·blab|=1 +0+3\r(6)×\r(4)=6)3. 4.(多选)若向量a=(1,2,0),b=(-2,0,1),则() A.cos (a,b)=-25 B.a⊥b C.a∥b D.la=b 解析：选AD向量a=(1,2,0,b=(-2,0,1), .a=5,b=5,ab=1×(-2)+2×0+0×1=-2, cos〈a,b〉=a·ba·Ib|=-25=-25.由上知B、C不正确，A、D正确. 5.(多选)已知向量a=(1,一1，m),b=(一2，m一1,2)，则下列结论正确的是() A.若a=2,则m=±2 B.若a⊥b,则m=一1 C.不存在实数2，使得a=b D.若ab=-1,则a十b=(-1,-2,-2) 解析：进ACa=2,得12+一12十m2=2,解得m=±2.故A选项正确.由a ⊥b,得一2一m十1十2m=0,解得m=1.故B选项错误.若存在实数，使得a=b,则1= 一22，一1=(m一1)，m=22,显然无解，即不存在实数2，使得a=b.故C选项正确.若 ab=一1，则-2一m十1十2m=-1,解得m=0.于是a十b=(一1，一2,2)，故D远项错误. 6.已知向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(2,1，一1)，则p在基底2a,b,一c}下的坐 标为 ;在基底a+b,a-b,c下的坐标为 解析：由题意知p=2a十b-c, ◆独家授权侵权必究 2/4 色学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅·正版资源 ■.ZXXK.c0m☐ 您身边的互联网+教辅专家 则向量p在基底2a,b,一c下的坐标为(1,1,1). 设向量p在基底{a十b,a一b,c}下的坐标为c,y,),则p=x(a十b)十(a一b)十zc= (x+)a+(x-y)b+zc, 又p=2a+b-c,x十y=2,xy=1,z=-1, 解得x=32,y=12,z=一1. ∴p在基底{a+b,a-b,c}下的坐标为alws4 aNco10f312),-1. 答案：(L,l,1)alvs4 alco1(f(312),-1 7.已知向量a=(1,2,一1)，b=(m,m2十3m一6，m),若向量a,b同向，则m十n= 解析：由题意可知a八，所以m1=m2十3m一62=n一1， 即m2+3m-6=2m,n=-m,)解得m=-3,n=3)或m=2,n=-2.) 当m=-3,n=3时，b=(-3,-6,3)=一3a,向量a,b反向，不符合题意，舍去： 当m=2,n=一2时，b=(2,4,一2)=2a,向量a,b同向，符合题意。 综上，m=2,n=一2，故m十n=0. 答案：0 8.若a=(,2,2),b=(2,一3，的夹角为钝角，则实数x的取值范围是 解析：ab=2x一2×3+2×5=2x+4, 设a,b的夹角为0， 因为0为钝角，所以cos0=a·b alb|<0, 又a>0,bl>0,所以ab<0, 即2x十4<0，所以x<-2, 又a,b不会反向， 所以实数x的取值范围是（一∞，一2）： 答案：(-∞，-2) 9.已知a=(2,-1,-2),b=(0,-1,4),求a+b,a-b,ab,(2a)(-b),(a+b) (a-b). 解：a+b=(2,-1,-2)+(0,-1,4)=(2+0,-1-1,-2+4)=(2,-2,2): a-b=(2,-1,-2)-(0,-1,4)=(2-0,-1+1,-2-4)=(2,0,-0: ab=(2,-1,-2)(0,-1,4)=2×0+(-1)×(-1)+(-2)×4=-7: (2a-(-b)=-2(ab)=-2×(-7=14: (a+b)(a-b)=(2,-2,2)(2,0,-60=2×2-2×0+2×(-0=-8. 10.已知向量a=(1,2,-2),b=(-2,-4,4),c=(2,x,-4). (I)判断a,b的