检测评价1 空间向量及其线性运算（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

5 / 5 “四翼”检测评价（一）空间向量及其线性运算 (一)基础落实 1．(多选)如图所示的三棱柱中，下列各组向量共面的是(　 ) A.， B.，， C.，， D.，， 解析：选ACD　由共面向量的定义可判断，空间中任意两向量都共面，故A正确；而，，不能平移到同一个平面内，故B错误；C、D中向量都能平移到同一个平面内，故选A、C、D. 2．已知点G是正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，则＋＋＋等于(　 ) A．4 B．3 C．2 D. 解析：选A　由题意得＋＋＋＝＋＋＋＋＋＋＋＝4＋(＋)＋(＋)．又ABCD是正方形，G是它的中心，所以＋＝＋＝0.故原式＝4. 3.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量与相等的是(　 ) A．－a＋b＋c　　B.a＋b＋c C.a－b＋c D．－a－b＋c 解析：选B　由向量加法的三角形法则可得＝＋，即＝＋(＋)＝a＋b＋c. 4．(多选)已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′，则下列式子正确的有(　 ) A.－＝　B.＝＋＋ C．AA′＝CC′ D.＋BB′＋＋＝AC′ 解析：选ABC　如图所示，作出平行六面体ABCD-A′B′C′D′，连接AC，AC′.－＝＋＝，故A正确；＋B′C′＋CC′＝＋＋CC′＝，故B正确；C显然正确；＋BB′＋＋＝＋＝，故D不正确．故选A、B、C. 5.如图，设O为平行四边形ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若＝＋x＋y，则x＋y的值是(　 ) A．－2 B．0 C．－1 D. 解析：选B　∵E为OC的中点， ∴＝＝(＋)． ∵四边形ABCD为平行四边形，∴＝. ∴＝(＋)＝(＋－)＝＋－. ∵＝＋x＋y， ∴x＝－，y＝，∴x＋y＝0. 6．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，设AD＝AA1＝1，AB＝2，则|－|＝________. 解析：|－|＝|－|＝||＝||＝＝. 答案： 7．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝________.(用a，b，c表示) 解析：如图，连接CA1.＝－＝－－＝b－a－c. 答案：b－a－c 8.如图，O是△ABC所在平面外一点，M为BC的中点，若＝λ与＝＋＋同时成立，则实数λ的值为________． 解析：连接OM(图略)．∵＝＋＋＝＋×2＝＋，∴G为AM的中点，∴＝.又＝λ，∴λ＝. 答案： 9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列各组向量是否共面： (1)，；(2)，，； (3)，，. 解：空间中任意两个向量都共面，故(1)中的两向量共面；不能将，，这三个向量平移到同一个平面内，故(2)中的三向量不共面；将向量通过平移到平面BCC1B1内，则三向量，，就同在平面BCC1B1内，故(3)中的三向量共面． 10.如图，在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为边CD和AD的中点，试化简＋－，并在图中标出化简结果的向量． 解：连接EF，如图所示．∵G是△BCD的重心，BE是CD边上的中线，∴＝. 又＝(－)＝－＝－＝， ∴＋－＝＋－＝. (二)综合应用 1．在四面体O-ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC中点，E为AD的中点，则＝(　 ) A.a－b＋c B．a－b＋c C.a＋b＋c 　　　　 D.a＋b＋c 解析：选C　如图，＝＋＝＋＝＋×(＋) ＝＋(－＋－) ＝＋＋＝a＋b＋c. 2．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC1的中点为O，则选项中为正确命题的是(　 ) A.＋与＋是一对相等向量 B.－与－是一对相反向量 C.－与－是一对相等向量 D.(＋＋＋)与(＋＋＋)是一对相反向量 解析：选D　对于A，取AD，B1C1的中点M，N(图略)，则＋＝2，＋＝2，两者是一对相反向量；对于B，－＝，－＝，两者是一对相等向量；对于C，－＝，－＝，两者是一对相反向量；对于D，设四边形ABCD、四边形A1B1C1D1的中心分别为P，Q，分别取AB，CD的中点E，F，A1B1，C1D1的中点G，H(图略)，则(＋＋＋)＝＋＝2，(＋＋＋)＝＋＝2，两者是一对相反向量．故选D. 3．在三棱锥A-BCD中，若△BCD是正三角形，E为其中心，则＋－－化简的结果为________． 解析：如图，延长DE交BC于点F，连接AF，则F为BC的中点，且＝，因为＋＝，＋＝＋＝，所以＋－－＝0. 答案：0 4．如图，点M，N分别是四面体ABCD的棱AB和CD的中点，求证：＝(＋)． 证明：如图，取BD的中点P，连接PM，PN. 在△ABD中，＝；在△BCD中，＝，所以＝＋＝＋＝(＋)． 5.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC的中点． (1)化简：－－； (2