1.2.5 空间中的距离（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

开始 考查内容1 落实必备知识 01 02 03 目 录 考查内容2 强化关键能力 考查内容3·4 浸润学科素养和核心价值 2 1．2.5　空间中的距离 明学习目标 课标 要求 1.能用向量方法解决两点间的距离、点到直线、点到平面、 相互平行的直线、相互平行的平面间的距离问题． 2.体会向量方法在解决几何问题中的作用． 重点 难点 重点：会用空间向量方法求立体几何中的距离问题． 难点：理解距离的向量表示及求解方法. 知结构体系       续表 1．空间中两点之间的距离、点到直线的距离 (1)空间中两点之间的距离指的是这两个点连线的________．因为向量的长度表示的是向量的始点与终点之间的距离，所以可通过向量来求空间中两点之间的距离． (2)点到直线的距离：给定空间中一条直线l及l外一点A，因为l与A能确定一个平面，所以过A可以作直线l的一条_________，这条________的长称为点A到直线l的距离．点到直线的距离也是这个点与直线上点的_________的长度． 线段长 垂线段 垂线段 最短连线 2．点到平面的距离 (1)给定空间中一个平面α及α外一点A，过A可以作平面α的一条_______，这条________的长称为点A到平面α的距离．点到平面的距离也是这个点与平面内点的_________的长度． 垂线段 垂线段 最短连线 3．直线与它的平行平面的距离 当直线与平面平行时，直线上____________到平面的距离称为这条直线与这个平面之间的距离． (1)如果一条直线平行于平面α，则直线上的各点到平面α所作的垂线段相等，即各点到α的距离相等． (2)一条直线上的任一点，与它平行的平面的距离，叫做直线与这个平面的距离． 任意一点 4．两个平行平面的距离 当平面与平面平行时，一个平面内___________到另一个平面的距离称为这两个平行平面之间的距离． (1)与两个平行平面同时垂直的直线，称为这两个平面的________，公垂线夹在平行平面间的部分，称为这两个平面的___________． (2)两个平行平面之间的距离，也等于它们的公垂线段的长． 任意一点 公垂线 公垂线段 2．在四面体P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，M是平面ABC内一点，且点M到其他三个平面的距离分别是2,3,6，则点M到顶点P的距离是(　 ) A．7 B．8 C．9 D．10 答案 ：A [题点二] 向量法求点到直线的距离 [典例]　已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝1，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，求点B到直线A1C1的距离． [题点四] 向量法求直线到平面、平面到平面的距离 [典例]　设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2. (1)求直线B1C到平面A1BD的距离； (2)求平面A1BD与平面B1CD1间的距离． [方法技巧] 线面距、面面距实质上都是求点面距，求直线到平面、平面到平面的距离的前提是线面、面面平行． 点面距的求解步骤： (1)求出该平面的一个法向量； (2)找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量； (3)求出法向量与斜线段对应向量的数量积的绝对值，再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离．　　 [对点训练] 已知边长为4的正三角形ABC，E，F分别为BC和AC的中点．PA＝2，且PA⊥平面ABC，设Q是CE的中点． (1)求证：AE∥平面PFQ； (2)求AE与平面PFQ间的距离． 一、在典题训练中内化学科素养 距离问题在立体几何中主要考查点面距，以等体积法为主，但若建系方便，则可用点到平面的距离公式求解．在解题过程中体现了对直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养的考查． 答案：BCD 强化拓广探索 3．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案(如图1)，把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则点A到平面QGC的距离是(　 ) 答案：B “四翼检测评价”见“四翼检测评价（十）” (单击进入电子文档) 48 谢谢观看 (2)若A是平面α外一点，B是平面α内一点，n是平面α的一个法 向量，则点A到平面α的距离d＝_________. 答案：(1)√　(2)× 1．判断正误 (1)设n是平面α的法向量，点A在平面α内，点B在平面α外，则点B到α的距离为d＝.(　 ) (2)已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2,1)，点A(x,3,0)在平面α内，点P(－2,1,4)到平面α的距离为，则x＝－1.(　 ) 解析：以P为坐标原点，，，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系(图略)，由题意，得|MP|＝＝7.