阶段综合检测1 空间向量与立体几何（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

阶段综合检测（一） 空间向量与立体几何 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题正确的是(　 ) A．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线 B．向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面 C．若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb D．零向量是模为0，方向任意的向量 解析：选D　由于零向量与任意向量共线，所以若b为零向量，则a与c关系不确定，A错误；向量共面时，它们所在的直线不一定共面，B错误；共线向量定理中，当b不是零向量时，才存在唯一的实数λ，使a＝λb，否则λ可能不存在，C错误；D显然正确． 2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，以棱AB，AD，AA1所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则DC1的中点坐标为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　由题意得，C1(1,1,1)，D(0,1,0)，则根据中点坐标公式得DC1的中点坐标为.故选D. 3．已知a＝(1,2，－y)，b＝(x,1,2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则(　 ) A．x＝，y＝1 B．x＝，y＝－4 C．x＝2，y＝－ D．x＝1，y＝－1 解析：选B　由题意可得，a＋2b＝(1＋2x,4,4－y)，2a－b＝(2－x,3，－2y－2)．∵(a＋2b)∥(2a－b)，∴∃λ∈R，使a＋2b＝λ(2a－b)，得解得故选B. 4.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与BC1所成角的大小为(　 ) A．60° B．90° C．105° D．75° 解析：选B　设BB1＝1，则AB＝.∵＝－，＝＋，∴·＝(－)·(＋)＝2－·＝1－××cos 60°＝0，∴AB1⊥BC1.∴AB1与BC1所成的角为90°. 5．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，则·＝(　 ) A. B．－ C. D．－ 解析：选B　如图，连接空间四边形ABCD的对角线AC，BD，由空间四边形ABCD的每条边和对角线都等于1，可知底面BCD为等边三角形，故∠BDC＝60°，又点E，F分别是AB，AD的中点，∴＝，∴·＝·＝||||·cos(π－∠BDC)＝×1×1×＝－.故选B. 6.如图，在三棱锥O-ABC中，∠AOB＝∠AOC＝60°，OA＝OB＝OC，BC＝OA，则异面直线OB与AC所成角的大小是(　 ) A．30° B．60° C．90° D．120° 解析：选B　∵OA＝OB＝OC，BC＝OA，∴由余弦定理可得∠BOC＝90°.∵OA＝OC，∠AOC＝60°，∴AC＝OA，又·＝·(－)＝－·＝－||2，∴cos，＝＝－，∴，＝120°，∴异面直线OB与AC所成的角为60°. 7．给出以下命题，其中正确的是(　 ) A．直线l的方向向量为a＝(1，－1,2)，直线m的方向向量为b＝，则l与m垂直 B．直线l的方向向量为a＝(0,1，－1)，平面α的法向量为n＝(1，－1，－1)，则l⊥α C．平面α，β的法向量分别为n1＝(0,1,3)，n2＝(1,0,2)，则α∥β D．平面α经过三个点A(1,0，－1)，B(0，－1,0)，C(－1，2,0)，向量n＝(1，u，t) 是平面α的法向量，则u＋t＝1 解析：选A　对于A，∵a·b＝2－1－1＝0，∴a⊥b，∴l与m垂直，A正确；对于B，∵a与n不共线，∴直线l不垂直平面α，B错误；对于C，∵n1与n2不共线，∴平面α与平面β不平行，C错误；对于D，＝(－1，－1,1)，＝(－1,3,0)，由n·＝－1－u＋t＝0，n·＝－1＋3u＝0，解得u＝，t＝，∴u＋t＝，D错误．故选A. 8.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上(包括边界)移动，且满足B1P⊥D1E，则线段B1P的长度的最大值为(　 ) A. B．2 C．2 D．3 解析：选D　以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系(图略)，则D1(0,0,2)，E(1,2,0)，B1(2，2,2)，设P(a，b,0)，则＝(a－2，b－2，－2)，＝(1,2，－2)，∵B1P⊥D1E，∴·＝a－2＋2(b－2)＋4＝0，∴a＋2b－2＝0,0≤b≤1，∴点P的轨迹是一条线段．||2＝(a－2)2＋(b－2)2＋4＝(－2b)2＋(b－2)2＋4＝5b2－4b＋8，由二次函数的性质可知当b＝1时，5b2－4b＋8可取到最大值9，∴线段B1P的长度的最大值为3.故选D. 二、多项选择题(本大题共4小题，每